Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) que foi dada:
Vamos usar o método do fator integrante para resolver essa equação. Isso significa que precisamos identificar os termos que vão nos ajudar a multiplicar a equação de forma a torná-la mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma EDO linear de primeira ordem, que é:
Para isso, dividimos todos os termos da equação original por
:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Como estamos trabalhando com função contínua, podemos simplificar para
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão pela
:
Isso transforma a equação em:
Aqui, usamos a propriedade do fator integrante que transforma a equação em uma derivada simples.
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a
:
Isso nos dá:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é uma constante real.
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Encontre as quatro soluções da equação
.
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