Resolva as EDO abaixo utilizando o método do fator integrante:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) que foi dada:
Vamos usar o método do fator integrante para resolver essa equação. Isso significa que precisamos identificar os termos que vão nos ajudar a multiplicar a equação de forma a torná-la mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma EDO linear de primeira ordem, que é:
Para isso, dividimos todos os termos da equação original por :
Aqui, e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Substituindo :
Como estamos trabalhando com função contínua, podemos simplificar para .

Passo 4

Multiplicamos toda a equação padrão pela :
Isso transforma a equação em:
Aqui, usamos a propriedade do fator integrante que transforma a equação em uma derivada simples.

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a :
Isso nos dá:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Para encontrar , dividimos ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da EDO é:
onde é uma constante real.

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Encontre as quatro soluções da equação .
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