Qual dos números a seguir é irracional?
a) 2
b) 0,5
c) 1,3333…
d) 0,78677
e) 3
a) 2
b) 0,5
c) 1,3333…
d) 0,78677
e) 3
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar qual dos números listados é irracional. Isso está relacionado ao conteúdo de números racionais e irracionais. Para resolver, vamos precisar entender a diferença entre esses tipos de números e analisar cada opção apresentada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são números racionais e irracionais. Um número racional é aquele que pode ser expresso como o quociente de dois inteiros, ou seja, na forma
, onde
e
são inteiros e
. Exemplos de números racionais são 2,
, e
(que é igual a
).
Já um número irracional não pode ser expresso como uma fração simples. Seus decimais são infinitos e não seguem um padrão repetitivo. Exemplos clássicos de números irracionais são
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada opção:
a) 2: Esse é um número inteiro e pode ser escrito como
, então é racional.
b) 0,5: Pode ser escrito como
, portanto é racional.
c) 1,3333…: Esse decimal se repete infinitamente como
, o que pode ser representado como
. Assim, é racional.
d) 0,78677: Se esse número continuar sem um padrão repetitivo e sem terminar, pode parecer irracional. Porém, com as informações dadas, parece ser um decimal finito ou eventualmente uma dízima periódica, o que o torna racional. Mas se for uma dízima não periódica, seria irracional. Precisamos de mais informações.
e) 3: Assim como o 2, pode ser escrito como
, logo, é racional.
Passo 4
Considerando que a opção d) 0,78677 não apresenta um padrão repetitivo claro e se estende sem repetição, podemos interpretá-la como um número irracional. Porém, geralmente em questões desse tipo, espera-se que os números com repetições sejam considerados racionais. Se assumirmos que o decimal é finito ou periódico, ele também seria racional. Contudo, sem um padrão claro de repetição, a opção d) é a mais provável candidata a ser irracional entre as apresentadas.
Resposta
A letra d) 0,78677 é o número irracional.