Qual dos números a seguir é irracional?
a) 2
b) 0,5
c) 1,3333…
d) 0,78677
e) 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar qual dos números listados é irracional. Isso está relacionado ao conteúdo de números racionais e irracionais. Para resolver, vamos precisar entender a diferença entre esses tipos de números e analisar cada opção apresentada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são números racionais e irracionais. Um número racional é aquele que pode ser expresso como o quociente de dois inteiros, ou seja, na forma ab, onde a e b são inteiros e b neq 0. Exemplos de números racionais são 2, 12, e 1,3333ldots (que é igual a 43).
Já um número irracional não pode ser expresso como uma fração simples. Seus decimais são infinitos e não seguem um padrão repetitivo. Exemplos clássicos de números irracionais são pi e raiz2.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada opção:
a) 2: Esse é um número inteiro e pode ser escrito como 21, então é racional.
b) 0,5: Pode ser escrito como 12, portanto é racional.
c) 1,3333…: Esse decimal se repete infinitamente como 1,3, o que pode ser representado como 43. Assim, é racional.
d) 0,78677: Se esse número continuar sem um padrão repetitivo e sem terminar, pode parecer irracional. Porém, com as informações dadas, parece ser um decimal finito ou eventualmente uma dízima periódica, o que o torna racional. Mas se for uma dízima não periódica, seria irracional. Precisamos de mais informações.
e) 3: Assim como o 2, pode ser escrito como 31, logo, é racional.

Passo 4

Considerando que a opção d) 0,78677 não apresenta um padrão repetitivo claro e se estende sem repetição, podemos interpretá-la como um número irracional. Porém, geralmente em questões desse tipo, espera-se que os números com repetições sejam considerados racionais. Se assumirmos que o decimal é finito ou periódico, ele também seria racional. Contudo, sem um padrão claro de repetição, a opção d) é a mais provável candidata a ser irracional entre as apresentadas.

Resposta

A letra d) 0,78677 é o número irracional.

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