Em uma nuvem de gás interestelar a
, a pressão é
. Supondo que os diâmetros das moléculas presentes na nuvem são todos iguais a
, qual é o livre caminho médio das moléculas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma nuvem de gás interestelar com uma certa temperatura e pressão, e diz que as moléculas têm diâmetros iguais. A gente precisa descobrir qual é o livre caminho médio das moléculas, que é basicamente a distância média que uma molécula percorre antes de bater em outra. Para resolver isso, vamos usar a Teoria Cinética dos Gases e a Lei dos Gases Ideais. Vamos precisar das fórmulas para calcular a densidade numérica das moléculas e o caminho livre médio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade numérica das moléculas, que é o número de moléculas por unidade de volume. Para isso, usamos a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão §, volume (V), número de moléculas (N), a constante de Boltzmann (k_B) e a temperatura (T):
Queremos a densidade numérica
, que é
. Então, rearranjando a equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular a seção de choque
, que é a área efetiva para colisões entre moléculas. Como as moléculas são esferas com diâmetro
, a seção de choque é:
Passo 4
Com a densidade numérica
e a seção de choque
calculadas, podemos encontrar o livre caminho médio
usando a seguinte fórmula da Teoria Cinética dos Gases:
Passo 5
Vamos agora colocar os valores numéricos:
- Pressão
- Temperatura
- Diâmetro das moléculas
- Constante de Boltzmann
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na fórmula do livre caminho médio
:
Resposta
O livre caminho médio das moléculas é aproximadamente
.