Três cargas elétricas de módulos iguais a q são colocadas nos vértices de um triângulo retângulo cujos catetos medem L e 2L. A partir do considerado, determine, em função da, permissividade elétrica do meio, de q e de L, o vetor força resultante, seu módulo, sua direção e seu sentido sobre a carga localizada no vértice de maior ângulo. Para isso fixe a origem do sistema de coordenadas sobre a carga que se localiza no vértice onde se observa o ângulo reto.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos três cargas elétricas, todas com o mesmo valor de carga,
, colocadas nos vértices de um triângulo retângulo. Os catetos desse triângulo medem
e
. Nosso objetivo é determinar a força resultante que age sobre a carga localizada no vértice com o maior ângulo (que, nesse caso, é o ângulo reto de 90 graus). Para isso, precisaremos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas no triângulo retângulo. Vamos fixar a origem do nosso sistema de coordenadas no vértice onde está o ângulo reto. Assim, temos:
- Carga
na origem , - Carga
em , - Carga
em .
Queremos encontrar a força resultante sobre a carga
.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Coulomb para calcular a força entre cada par de cargas. A fórmula da força de Coulomb é:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas, -
é o vetor unitário na direção da força.
Passo 4
Calcularemos as forças exercidas pelas cargas
e
sobre
.
Força de
sobre
:
- Distância
, - Direção: para a direita, ao longo do eixo x.
A força é:
Força de
sobre
:
- Distância
, - Direção: para cima, ao longo do eixo y.
A força é:
Passo 5
Agora, somamos as forças
e
para encontrar a força resultante
sobre
:
Passo 6
Para encontrar o módulo da força resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
Portanto:
Passo 7
Para determinar a direção da força resultante, calculamos o ângulo
que
forma com o eixo x:
Então:
Passo 8
O sentido da força resultante está nas direções definidas pelas forças individuais:
-
aponta para a direita (eixo x positivo), -
aponta para cima (eixo y positivo).
Assim, a força resultante está direcionada para cima e para a direita, fazendo um ângulo de aproximadamente
com o eixo x positivo.
Resposta
A força resultante sobre a carga no vértice de maior ângulo é:
Ela direciona-se a
acima do eixo x positivo, ou seja, para cima e para a direita.
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