Três cargas elétricas de módulos iguais a q são colocadas nos vértices de um triângulo retângulo cujos catetos medem L e 2L. A partir do considerado, determine, em função da, permissividade elétrica do meio, de q e de L, o vetor força resultante, seu módulo, sua direção e seu sentido sobre a carga localizada no vértice de maior ângulo. Para isso fixe a origem do sistema de coordenadas sobre a carga que se localiza no vértice onde se observa o ângulo reto.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos três cargas elétricas, todas com o mesmo valor de carga, , colocadas nos vértices de um triângulo retângulo. Os catetos desse triângulo medem e . Nosso objetivo é determinar a força resultante que age sobre a carga localizada no vértice com o maior ângulo (que, nesse caso, é o ângulo reto de 90 graus). Para isso, precisaremos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas no triângulo retângulo. Vamos fixar a origem do nosso sistema de coordenadas no vértice onde está o ângulo reto. Assim, temos:
  • Carga na origem ,
  • Carga em ,
  • Carga em .
Queremos encontrar a força resultante sobre a carga .

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Coulomb para calcular a força entre cada par de cargas. A fórmula da força de Coulomb é:
F = ke q1 q2r^2 r
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas,
  • é o vetor unitário na direção da força.

Passo 4

Calcularemos as forças exercidas pelas cargas F12 = ke q^2L^2 i e F13 = ke q^2(2L)^2 j = ke q^24L^2 j sobre .
Força de sobre :
  • Distância ,
  • Direção: para a direita, ao longo do eixo x.
A força é:
Força de sobre :
  • Distância ,
  • Direção: para cima, ao longo do eixo y.
A força é:

Passo 5

Agora, somamos as forças Fres = F12 + F13 = ( ke q^2L^2 ) i + ( ke q^24L^2 ) j e para encontrar a força resultante sobre :

Passo 6

Para encontrar o módulo da força resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
|Fres| = raiz( ke q^2L^2 )^2 + ( ke q^24L^2 )^2 = ke q^2L^2 raiz1 + ( 14 )^2 = ke q^2L^2 raiz1716 = ke q^2L^2 cdot raiz174
Portanto:
|Fres| = ke q^2 raiz174 L^2

Passo 7

Para determinar a direção da força resultante, calculamos o ângulo tan theta = Fres,yFres,x = ke q^24L^2ke q^2L^2 = 14 que theta = arctan ( 14 ) approx 14,04^circ forma com o eixo x:
Então:

Passo 8

O sentido da força resultante está nas direções definidas pelas forças individuais:
  • aponta para a direita (eixo x positivo),
  • aponta para cima (eixo y positivo).
Assim, a força resultante está direcionada para cima e para a direita, fazendo um ângulo de aproximadamente com o eixo x positivo.

Resposta

A força resultante sobre a carga no vértice de maior ângulo é:
Fres = ke q^2 raiz174 L^2 com módulo |Fres| = ke q^2 raiz174 L^2 ó
Ela direciona-se a acima do eixo x positivo, ou seja, para cima e para a direita.

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