Uma partícula de m=5 kg se desloca no plano xy com aceleração constante. Num certo instante t0, a velocidade da partícula é dada por v0=3 imath e, num instante posterior tf , a velocidade da partícula é dada por vf=2 jmath com v0 e vf em m/s. Calcule as componentes x e y do impulso.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula de massa m = 5, kg que se move no plano xy com aceleração constante. No instante inicial t0, a velocidade é v0 = 3, imath, m/s, e no instante final tf, a velocidade é vf = 2, jmath, m/s. Nosso objetivo aqui é calcular as componentes x e y do impulso que atuou na partícula. Para isso, vamos usar conceitos de impulso e variação de momento linear.

Passo 2

Primeiramente, vamos lembrar o que é impulso. O impulso ( I) é definido como a força resultante que atua sobre um corpo durante um intervalo de tempo, e é igual à variação do momento linear ( De) desse corpo. Matematicamente, isso é expresso por:
I = De
Onde:
  • p0 é o momento linear inicial.
  • pf é o momento linear final.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento linear inicial e final. O momento linear ( p) é dado por:
p = m cdot v
Então, temos:
  • Momento inicial:
p0 = m cdot v0 = 5, kg cdot 3, imath, m/s = 15, imath, kgcdot m/s
  • Momento final:
pf = m cdot vf = 5, kg cdot 2, jmath, m/s = 10, jmath, kgcdot m/s

Passo 4

Com os momentos iniciais e finais calculados, vamos encontrar a variação do momento linear:
De

Passo 5

Portanto, o impulso que atuou na partícula é igual à variação do momento linear:
I = -15, imath + 10, jmath, kgcdot m/s
Isso significa que o impulso tem uma componente de -15, kgcdot m/s na direção x e 10, kgcdot m/s na direção y.

Resposta

As componentes do impulso são:
  • Componente x: Ix = -15, kgcdot m/s
  • Componente y: Iy = 10, kgcdot m/s

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