Um objeto de 2,00 cm de altura é colocado a 40,0 cm à esquerda da uma lente convergente com distância focal de 30,0 cm. Uma lente divergente com distância focal de -20,0 cm é colocada a 110 cm à direita da convergente. Determine (a) a posição e (b) a ampliação da imagem final. © A imagem está em pé ou invertida? (d) E se? Repita as partes de (a) a © para o caso em que a segunda lente é convergente com distância focal de 20,0 cm. Resposta: a) 20,0 c m b) - 6 , 0 0 c ) Invertida d) 6 , 6 7 cm d) Repetir o procedimento

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica juntos! A questão fala sobre duas lentes: uma convergente e uma divergente (e depois também uma situação com duas convergentes). Precisamos encontrar a posição da imagem final, a ampliação, e se a imagem está de pé ou invertida. Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes e o conceito de ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira lente convergente. A fórmula das lentes é:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • é a distância focal da lente.
  • é a distância do objeto à lente.
  • é a distância da imagem à lente.
Dados da primeira lente:
  • (convergente, positivo)
  • (o objeto está à esquerda da lente, por convenção, é negativo)

Passo 3

Vamos encontrar 130 = 1-40 + 1di1 usando a fórmula das lentes:
1di1 = 130 - 1-40 = 130 + 140 = 4120 + 3120 = 7120
Resolvendo para di1 = 1207 approx 17,14 , cm :
Então,
Isso significa que a imagem formada pela primeira lente está a aproximadamente 17,14 cm à direita da primeira lente.

Passo 4

Agora, essa imagem serve como objeto para a segunda lente divergente. Precisamos calcular a distância desse “novo objeto” em relação à segunda lente.
A distância entre as duas lentes é de 110 cm. Então, a posição da imagem da primeira lente em relação à segunda lente é:
do2 = 110 , cm - 17,14 , cm = 92,86 , cm
Como a imagem da primeira lente está à esquerda da segunda lente, (negativo porque está à esquerda).

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula das lentes para a segunda lente divergente:
1f2 = 1do2 + 1di2
Dados da segunda lente:
  • 1-20 = 1-92,86 + 1di2 (divergente, negativo)
  • 1di2 = 1-20 - 1-92,86 = -0,05 + 0,01077 approx -0,03923
Substituindo na fórmula:
di2 approx 1-0,03923 approx -25,5 , cm
Resolvendo para :
Então,
Isso significa que a imagem final está a aproximadamente 25,5 cm à esquerda da segunda lente.

Passo 6

Agora, vamos calcular a ampliação total. A ampliação ( A = A1 times A2 ) é dada por:
A1 = -17,14-40 = 0,4285
Onde A2 = --25,5-92,86 = -0,2747 e A = 0,4285 times (-0,2747) approx -0,1176 .
Calculando :
Calculando :
Então,

Passo 7

A ampliação negativa indica que a imagem está invertida em relação ao objeto original.

Resposta

a) A posição da imagem final está a aproximadamente -25,5 cm à esquerda da segunda lente.
b) A ampliação da imagem final é de aproximadamente -0,118 (ou seja, a imagem é reduzida).
c) A imagem está invertida em relação ao objeto original.

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