Um objeto de
de altura é colocado a
à esquerda da uma lente convergente com distância focal de
. Uma lente divergente com distância focal de
é colocada a 110 cm à direita da convergente. Determine (a) a posição e (b) a ampliação da imagem final. © A imagem está em pé ou invertida? (d) E se? Repita as partes de (a) a © para o caso em que a segunda lente é convergente com distância focal de
. Resposta: a)
b)
) Invertida d)
cm d) Repetir o procedimento
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica juntos! A questão fala sobre duas lentes: uma convergente e uma divergente (e depois também uma situação com duas convergentes). Precisamos encontrar a posição da imagem final, a ampliação, e se a imagem está de pé ou invertida. Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes e o conceito de ampliação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira lente convergente. A fórmula das lentes é:
Onde:
-
é a distância focal da lente. -
é a distância do objeto à lente. -
é a distância da imagem à lente.
Dados da primeira lente:
-
(convergente, positivo) -
(o objeto está à esquerda da lente, por convenção, é negativo)
Passo 3
Vamos encontrar
usando a fórmula das lentes:
Resolvendo para
:
Então,
Isso significa que a imagem formada pela primeira lente está a aproximadamente 17,14 cm à direita da primeira lente.
Passo 4
Agora, essa imagem serve como objeto para a segunda lente divergente. Precisamos calcular a distância desse “novo objeto” em relação à segunda lente.
A distância entre as duas lentes é de 110 cm. Então, a posição da imagem da primeira lente em relação à segunda lente é:
Como a imagem da primeira lente está à esquerda da segunda lente,
(negativo porque está à esquerda).
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula das lentes para a segunda lente divergente:
Dados da segunda lente:
-
(divergente, negativo) -
Substituindo na fórmula:
Resolvendo para
:
Então,
Isso significa que a imagem final está a aproximadamente 25,5 cm à esquerda da segunda lente.
Passo 6
Agora, vamos calcular a ampliação total. A ampliação (
) é dada por:
Onde
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Então,
Passo 7
A ampliação negativa indica que a imagem está invertida em relação ao objeto original.
Resposta
a) A posição da imagem final está a aproximadamente -25,5 cm à esquerda da segunda lente.
b) A ampliação da imagem final é de aproximadamente -0,118 (ou seja, a imagem é reduzida).
c) A imagem está invertida em relação ao objeto original.
Exercícios relacionados
A equação dos fabricantes de lente aplica-se a uma lente imersa em um líquido se o
da equação for substituído por
. Aqui,
refere-se ao índice de refração do material da lente e
ao do meio que cerca a lente. (a) Certa lente tem distância focal de
no ar e índice de refração de 1,55 . Encontre sua distância focal na água. (b) Certo espelho tem distância focal de
no ar. Encontre sua distância focal na àgua. Resposta: a)
Determine a altura mínima de um espelho plano vertical no qual uma pessoa de 178 cm de altura vê sua imagem completa. Sugestão: Desenhar um diagrama de raio pode ser útil. Resposta: 89 cm
Um objeto está colocado a uma distância
à esquerda de uma lente divergente de distância focal
. Uma lente convergente de distância focal
é colocada a uma distância
à direita da divergente. Encontre a distância
para que a imagem final fique infinitamente distante à direita. Resposta:
Suponha que a intensidade da luz solar seja
um lugar particular. Um espelho côncavo altamente refletor é apontado em direção ao Sol para produzir uma potência de pelo menos 350 W no ponto da imagem. (a) Supondo que o disco do Sol forme um ângulo de
com a Terra, descubra o raio necessário
da área circular da face do espelho. (b) Agora, suponha que a intensidade da luz seja de no mínimo
na imagem. Encontre a relação necessária entre
e o raio de curvatura
do espelho. Resposta: a)
ou maior b)
ou maior