Um objeto está colocado a uma distância à esquerda de uma lente divergente de distância focal . Uma lente convergente de distância focal é colocada a uma distância à direita da divergente. Encontre a distância para que a imagem final fique infinitamente distante à direita. Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem duas lentes: uma divergente com distância focal e uma convergente com distância focal . Um objeto está colocado a uma distância à esquerda da lente divergente. A lente convergente está a uma distância à direita da divergente. A missão é descobrir qual valor de faz com que a imagem final fique infinitamente distante à direita. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas das lentes finas e entender como as imagens se formam quando a luz passa por duas lentes diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes finas:
Onde:
  • é a distância focal da lente,
  • é a distância da imagem à lente,
  • é a distância do objeto à lente.
Como estamos lidando com duas lentes, vamos resolver isso em etapas.

Passo 3

Começamos pela lente divergente. O objeto está a uma distância à esquerda dela. Para lentes divergentes, a distância focal é negativa. Então, a fórmula fica:
Queremos encontrar , que é a distância da imagem formada pela lente divergente.

Passo 4

Resolvendo para :
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, típica de lentes divergentes (imagem virtual).

Passo 5

Agora, essa imagem virtual serve como objeto para a lente convergente. A distância entre as duas lentes é , então a distância do objeto para a lente convergente ( ) é:

Passo 6

Queremos que a imagem final pela lente convergente esteja infinitamente distante, o que acontece quando o objeto está na distância focal da lente. Portanto:
Substituindo:

Passo 7

Agora, vamos resolver para :
Para simplificar, podemos colocar tudo em um único denominador:

Resposta

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Um objeto de de altura é colocado a à esquerda da uma lente convergente com distância focal de . Uma lente divergente com distância focal de é colocada a 110 cm à direita da convergente. Determine (a) a posição e (b) a ampliação da imagem final. © A imagem está em pé ou invertida? (d) E se? Repita as partes de (a) a © para o caso em que a segunda lente é convergente com distância focal de . Resposta: a) b) ) Invertida d) cm d) Repetir o procedimento
A equação dos fabricantes de lente aplica-se a uma lente imersa em um líquido se o da equação for substituído por . Aqui, refere-se ao índice de refração do material da lente e ao do meio que cerca a lente. (a) Certa lente tem distância focal de no ar e índice de refração de 1,55 . Encontre sua distância focal na água. (b) Certo espelho tem distância focal de no ar. Encontre sua distância focal na àgua. Resposta: a)
Suponha que a intensidade da luz solar seja um lugar particular. Um espelho côncavo altamente refletor é apontado em direção ao Sol para produzir uma potência de pelo menos 350 W no ponto da imagem. (a) Supondo que o disco do Sol forme um ângulo de com a Terra, descubra o raio necessário da área circular da face do espelho. (b) Agora, suponha que a intensidade da luz seja de no mínimo na imagem. Encontre a relação necessária entre e o raio de curvatura do espelho. Resposta: a) ou maior b) ou maior
Uma bola é solta a partir do repouso em a diretamente acima do centro de um espelho côncavo esférico que tem raio de curvatura de e se coloca em um plano horizontal. (a) Descreva o movimento da imagem da bola no espelho. (b) Em qual instante ou instantes a bola e sua imagem coincidem? Resposta: b)