Um objeto está colocado a uma distância
à esquerda de uma lente divergente de distância focal
. Uma lente convergente de distância focal
é colocada a uma distância
à direita da divergente. Encontre a distância
para que a imagem final fique infinitamente distante à direita. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem duas lentes: uma divergente com distância focal
e uma convergente com distância focal
. Um objeto está colocado a uma distância
à esquerda da lente divergente. A lente convergente está a uma distância
à direita da divergente. A missão é descobrir qual valor de
faz com que a imagem final fique infinitamente distante à direita. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas das lentes finas e entender como as imagens se formam quando a luz passa por duas lentes diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes finas:
Onde:
-
é a distância focal da lente, -
é a distância da imagem à lente, -
é a distância do objeto à lente.
Como estamos lidando com duas lentes, vamos resolver isso em etapas.
Passo 3
Começamos pela lente divergente. O objeto está a uma distância
à esquerda dela. Para lentes divergentes, a distância focal
é negativa. Então, a fórmula fica:
Queremos encontrar
, que é a distância da imagem formada pela lente divergente.
Passo 4
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, típica de lentes divergentes (imagem virtual).
Passo 5
Agora, essa imagem virtual serve como objeto para a lente convergente. A distância entre as duas lentes é
, então a distância do objeto para a lente convergente (
) é:
Passo 6
Queremos que a imagem final pela lente convergente esteja infinitamente distante, o que acontece quando o objeto está na distância focal da lente. Portanto:
Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Para simplificar, podemos colocar tudo em um único denominador: