Um objeto está colocado a uma distância
à esquerda de uma lente divergente de distância focal
. Uma lente convergente de distância focal
é colocada a uma distância
à direita da divergente. Encontre a distância
para que a imagem final fique infinitamente distante à direita. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem duas lentes: uma divergente com distância focal
e uma convergente com distância focal
. Um objeto está colocado a uma distância
à esquerda da lente divergente. A lente convergente está a uma distância
à direita da divergente. A missão é descobrir qual valor de
faz com que a imagem final fique infinitamente distante à direita. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas das lentes finas e entender como as imagens se formam quando a luz passa por duas lentes diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes finas:
Onde:
-
é a distância focal da lente, -
é a distância da imagem à lente, -
é a distância do objeto à lente.
Como estamos lidando com duas lentes, vamos resolver isso em etapas.
Passo 3
Começamos pela lente divergente. O objeto está a uma distância
à esquerda dela. Para lentes divergentes, a distância focal
é negativa. Então, a fórmula fica:
Queremos encontrar
, que é a distância da imagem formada pela lente divergente.
Passo 4
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, típica de lentes divergentes (imagem virtual).
Passo 5
Agora, essa imagem virtual serve como objeto para a lente convergente. A distância entre as duas lentes é
, então a distância do objeto para a lente convergente (
) é:
Passo 6
Queremos que a imagem final pela lente convergente esteja infinitamente distante, o que acontece quando o objeto está na distância focal da lente. Portanto:
Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Para simplificar, podemos colocar tudo em um único denominador:
Resposta
Exercícios relacionados
Um objeto de
de altura é colocado a
à esquerda da uma lente convergente com distância focal de
. Uma lente divergente com distância focal de
é colocada a 110 cm à direita da convergente. Determine (a) a posição e (b) a ampliação da imagem final. © A imagem está em pé ou invertida? (d) E se? Repita as partes de (a) a © para o caso em que a segunda lente é convergente com distância focal de
. Resposta: a)
b)
) Invertida d)
cm d) Repetir o procedimento
A equação dos fabricantes de lente aplica-se a uma lente imersa em um líquido se o
da equação for substituído por
. Aqui,
refere-se ao índice de refração do material da lente e
ao do meio que cerca a lente. (a) Certa lente tem distância focal de
no ar e índice de refração de 1,55 . Encontre sua distância focal na água. (b) Certo espelho tem distância focal de
no ar. Encontre sua distância focal na àgua. Resposta: a)
Suponha que a intensidade da luz solar seja
um lugar particular. Um espelho côncavo altamente refletor é apontado em direção ao Sol para produzir uma potência de pelo menos 350 W no ponto da imagem. (a) Supondo que o disco do Sol forme um ângulo de
com a Terra, descubra o raio necessário
da área circular da face do espelho. (b) Agora, suponha que a intensidade da luz seja de no mínimo
na imagem. Encontre a relação necessária entre
e o raio de curvatura
do espelho. Resposta: a)
ou maior b)
ou maior
Uma bola é solta a partir do repouso em
a
diretamente acima do centro de um espelho côncavo esférico que tem raio de curvatura de
e se coloca em um plano horizontal. (a) Descreva o movimento da imagem da bola no espelho. (b) Em qual instante ou instantes a bola e sua imagem coincidem? Resposta: b)