Um objeto está colocado a uma distância p à esquerda de uma lente divergente de distância focal f1. Uma lente convergente de distância focal f2 é colocada a uma distância d à direita da divergente. Encontre a distância d para que a imagem final fique infinitamente distante à direita. Resposta: p(f1+f2)-f1 f2p-f1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem duas lentes: uma divergente com distância focal f1 e uma convergente com distância focal f2. Um objeto está colocado a uma distância p à esquerda da lente divergente. A lente convergente está a uma distância d à direita da divergente. A missão é descobrir qual valor de d faz com que a imagem final fique infinitamente distante à direita. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas das lentes finas e entender como as imagens se formam quando a luz passa por duas lentes diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes finas:
1f = 1di + 1do
Onde:
  • f é a distância focal da lente,
  • di é a distância da imagem à lente,
  • do é a distância do objeto à lente.
Como estamos lidando com duas lentes, vamos resolver isso em etapas.

Passo 3

Começamos pela lente divergente. O objeto está a uma distância p à esquerda dela. Para lentes divergentes, a distância focal f1 é negativa. Então, a fórmula fica:
1-f1 = 1di1 + 1p
Queremos encontrar di1, que é a distância da imagem formada pela lente divergente.

Passo 4

Resolvendo para di1:
1di1 = 1-f1 - 1p = -1f1 - 1p = -(p + f1p f1)
di1 = -p f1p + f1
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, típica de lentes divergentes (imagem virtual).

Passo 5

Agora, essa imagem virtual serve como objeto para a lente convergente. A distância entre as duas lentes é d, então a distância do objeto para a lente convergente ( do2) é:
do2 = d - di1 = d - (-p f1p + f1) = d + p f1p + f1

Passo 6

Queremos que a imagem final pela lente convergente esteja infinitamente distante, o que acontece quando o objeto está na distância focal da lente. Portanto:
do2 = f2
Substituindo:
d + p f1p + f1 = f2

Passo 7

Agora, vamos resolver para d:
d = f2 - p f1p + f1
Para simplificar, podemos colocar tudo em um único denominador:

Resposta

d = p(f1 + f2) - f1 f2p - f1

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