Suponha que a intensidade da luz solar seja
um lugar particular. Um espelho côncavo altamente refletor é apontado em direção ao Sol para produzir uma potência de pelo menos 350 W no ponto da imagem. (a) Supondo que o disco do Sol forme um ângulo de
com a Terra, descubra o raio necessário
da área circular da face do espelho. (b) Agora, suponha que a intensidade da luz seja de no mínimo
na imagem. Encontre a relação necessária entre
e o raio de curvatura
do espelho. Resposta: a)
ou maior b)
ou maior
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que a intensidade da luz solar é de
em um determinado lugar na Terra. Usaremos um espelho côncavo super refletor para concentrar essa luz e gerar uma potência de pelo menos 350 W no ponto da imagem.
Vamos precisar de conhecimentos sobre reflexão da luz, áreas de superfícies e intensidade de radiação. Também vamos usar um pouquinho de geometria para relacionar os ângulos e os raios envolvidos.
Passo 2
Parte (a): Encontrar o raio necessário
da área circular da face do espelho.
Primeiro, vamos entender como a potência é relacionada à intensidade e à área. A potência
é dada por:
Onde:
-
é a potência (350 W), -
é a intensidade da luz ( ou 1000 W/m²), -
é a área da superfície que recebe a luz.
Queremos encontrar a área
necessária para gerar essa potência. Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora, como a área
de um círculo é dada por
, podemos encontrar o raio
:
Então, o raio necessário é de aproximadamente 0,334 metros.
Passo 3
Parte (b): Encontrar a relação entre
e o raio de curvatura
do espelho, dado que a intensidade na imagem é de pelo menos
.
Aqui, queremos relacionar o raio do espelho
com o raio de curvatura
para garantir que a intensidade na imagem não seja menor que 120 kW/m².
A intensidade
na imagem está relacionada à potência concentrada e à área focada. Sabemos que:
Onde
é a área na imagem. Para um espelho côncavo, o raio de curvatura
está relacionado ao foco. A intensidade na imagem depende da concentração da luz pelo espelho, o que envolve a relação entre
e
.
Após alguns cálculos que consideram a geometria do espelho e a conservação da energia, chegamos à relação necessária:
Resposta
a)
ou maior
b) ou maior
b)
Exercícios relacionados
Um objeto está colocado a uma distância
à esquerda de uma lente divergente de distância focal
. Uma lente convergente de distância focal
é colocada a uma distância
à direita da divergente. Encontre a distância
para que a imagem final fique infinitamente distante à direita. Resposta:
Um objeto de
de altura é colocado a
à esquerda da uma lente convergente com distância focal de
. Uma lente divergente com distância focal de
é colocada a 110 cm à direita da convergente. Determine (a) a posição e (b) a ampliação da imagem final. © A imagem está em pé ou invertida? (d) E se? Repita as partes de (a) a © para o caso em que a segunda lente é convergente com distância focal de
. Resposta: a)
b)
) Invertida d)
cm d) Repetir o procedimento
Uma bola é solta a partir do repouso em
a
diretamente acima do centro de um espelho côncavo esférico que tem raio de curvatura de
e se coloca em um plano horizontal. (a) Descreva o movimento da imagem da bola no espelho. (b) Em qual instante ou instantes a bola e sua imagem coincidem? Resposta: b)
Uma esfera maciça homogênea de raio
produz uma aceleração gravitacional
na superfície. A que distância do centro da esfera existem pontos (a) dentro da esfera e (b) fora da esfera nos quais a aceleração gravitacional é
?
(a) ;
(b)
(a)
(b)