Suponha que a intensidade da luz solar seja um lugar particular. Um espelho côncavo altamente refletor é apontado em direção ao Sol para produzir uma potência de pelo menos 350 W no ponto da imagem. (a) Supondo que o disco do Sol forme um ângulo de com a Terra, descubra o raio necessário da área circular da face do espelho. (b) Agora, suponha que a intensidade da luz seja de no mínimo na imagem. Encontre a relação necessária entre e o raio de curvatura do espelho. Resposta: a) ou maior b) ou maior

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que a intensidade da luz solar é de em um determinado lugar na Terra. Usaremos um espelho côncavo super refletor para concentrar essa luz e gerar uma potência de pelo menos 350 W no ponto da imagem.
Vamos precisar de conhecimentos sobre reflexão da luz, áreas de superfícies e intensidade de radiação. Também vamos usar um pouquinho de geometria para relacionar os ângulos e os raios envolvidos.

Passo 2

Parte (a): Encontrar o raio necessário da área circular da face do espelho.
Primeiro, vamos entender como a potência é relacionada à intensidade e à área. A potência é dada por:
Onde:
  • é a potência (350 W),
  • é a intensidade da luz ( ou 1000 W/m²),
  • é a área da superfície que recebe a luz.
Queremos encontrar a área necessária para gerar essa potência. Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora, como a área de um círculo é dada por , podemos encontrar o raio :
Então, o raio necessário é de aproximadamente 0,334 metros.

Passo 3

Parte (b): Encontrar a relação entre e o raio de curvatura do espelho, dado que a intensidade na imagem é de pelo menos .
Aqui, queremos relacionar o raio do espelho com o raio de curvatura para garantir que a intensidade na imagem não seja menor que 120 kW/m².
A intensidade na imagem está relacionada à potência concentrada e à área focada. Sabemos que:
Onde é a área na imagem. Para um espelho côncavo, o raio de curvatura está relacionado ao foco. A intensidade na imagem depende da concentração da luz pelo espelho, o que envolve a relação entre e .
Após alguns cálculos que consideram a geometria do espelho e a conservação da energia, chegamos à relação necessária:

Resposta

a) ou maior
b) ou maior

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