Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 1 m de distância do vértice de um espelho esférico convexo de rádio de curvatura R=2 m.
a) Calcular a posição e o tamanho da imagem.
b) Fazer o traçado de raios.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um objeto de 10 cm de altura colocado a 1 metro de distância do vértice de um espelho esférico convexo, que tem um raio de curvatura de . A gente vai calcular onde a imagem vai se formar e qual vai ser o tamanho dela. Para isso, vamos usar as fórmulas dos espelhos esféricos, especificamente para espelhos convexos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em espelhos convexos, as imagens são sempre virtuais, direitas e menores que o objeto. A fórmula básica que vamos usar relaciona a distância do objeto ( 1p + 1q = 2R ), a distância da imagem ( ) e o raio de curvatura ( ):
Aqui, e . Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar .

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
11 + 1q = 22
Simplificando:
1 + 1q = 1
Agora, vamos isolar 1q = 1 - 1 = 0 :
Isso significa que é infinito, mas na prática, para espelhos convexos, sabemos que a imagem se forma sempre atrás do espelho, a uma distância virtual.

Passo 4

Na realidade, para espelhos convexos, a distância da imagem q = R2 pode ser calculada pela relação:
q = 22 = 1 , m
Substituindo :
Mas lembrando que em espelhos convexos, a distância da imagem é negativa, pois está atrás do espelho. Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular o tamanho da imagem. A fórmula da ampliação ( m = hiho = -qp ) é:
m = --11 = 1
Onde:
  • é a altura da imagem
  • é a altura do objeto
Substituindo os valores:

Passo 6

Com a ampliação hi = m times ho = 1 times 10 , cm = 10 , cm , podemos encontrar a altura da imagem:

Resposta

A imagem se forma a atrás do espelho e tem a mesma altura do objeto, ou seja, .

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