Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 1 m de distância do vértice de um espelho esférico convexo de rádio de curvatura
.
a) Calcular a posição e o tamanho da imagem.
b) Fazer o traçado de raios.
a) Calcular a posição e o tamanho da imagem.
b) Fazer o traçado de raios.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um objeto de 10 cm de altura colocado a 1 metro de distância do vértice de um espelho esférico convexo, que tem um raio de curvatura de
. A gente vai calcular onde a imagem vai se formar e qual vai ser o tamanho dela. Para isso, vamos usar as fórmulas dos espelhos esféricos, especificamente para espelhos convexos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em espelhos convexos, as imagens são sempre virtuais, direitas e menores que o objeto. A fórmula básica que vamos usar relaciona a distância do objeto (
), a distância da imagem (
) e o raio de curvatura (
):
Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar
.
Passo 3
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Agora, vamos isolar
:
Isso significa que
é infinito, mas na prática, para espelhos convexos, sabemos que a imagem se forma sempre atrás do espelho, a uma distância virtual.
Passo 4
Na realidade, para espelhos convexos, a distância da imagem
pode ser calculada pela relação:
Substituindo
:
Mas lembrando que em espelhos convexos, a distância da imagem é negativa, pois está atrás do espelho. Então,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o tamanho da imagem. A fórmula da ampliação (
) é:
Onde:
-
é a altura da imagem -
é a altura do objeto -
-
Substituindo os valores:
Passo 6
Com a ampliação
, podemos encontrar a altura da imagem:
Resposta
A imagem se forma a
atrás do espelho e tem a mesma altura do objeto, ou seja,
.
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, onde
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.
, onde
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a) Calcular a posição da imagem e o raio de curvatura do espelho.
b) Fazer o traçado de raios.
a) Calcular a posição da imagem e o raio de curvatura do espelho.
b) Fazer o traçado de raios.
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a) Determinar a posição da imagem final formada pelo sistema.
b) Qual é o valor do aumento transversal do sistema?
a) Determinar a posição da imagem final formada pelo sistema.
b) Qual é o valor do aumento transversal