Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 1 m de distância do vértice de um espelho esférico convexo de rádio de curvatura .
a) Calcular a posição e o tamanho da imagem.
b) Fazer o traçado de raios.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um objeto de 10 cm de altura colocado a 1 metro de distância do vértice de um espelho esférico convexo, que tem um raio de curvatura de . A gente vai calcular onde a imagem vai se formar e qual vai ser o tamanho dela. Para isso, vamos usar as fórmulas dos espelhos esféricos, especificamente para espelhos convexos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em espelhos convexos, as imagens são sempre virtuais, direitas e menores que o objeto. A fórmula básica que vamos usar relaciona a distância do objeto ( ), a distância da imagem ( ) e o raio de curvatura ( ):
Aqui, e . Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar .

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Agora, vamos isolar :
Isso significa que é infinito, mas na prática, para espelhos convexos, sabemos que a imagem se forma sempre atrás do espelho, a uma distância virtual.

Passo 4

Na realidade, para espelhos convexos, a distância da imagem pode ser calculada pela relação:
Substituindo :
Mas lembrando que em espelhos convexos, a distância da imagem é negativa, pois está atrás do espelho. Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular o tamanho da imagem. A fórmula da ampliação ( ) é:
Onde:
  • é a altura da imagem
  • é a altura do objeto
Substituindo os valores:

Passo 6

Com a ampliação , podemos encontrar a altura da imagem:

Resposta

A imagem se forma a atrás do espelho e tem a mesma altura do objeto, ou seja, .

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Calcule a integral dupla sobre as regiões gerais D . , onde
Calcule a integral dupla sobre os retangulos . , onde
Um objeto está colocado a 60 cm do vértice de um espelho esférico côncavo. A imagem gerada pelo espelho é real e invertida, e seu tamanho é metade do tamanho do objeto.
a) Calcular a posição da imagem e o raio de curvatura do espelho.
b) Fazer o traçado de raios.
Um objeto é colocado a uma distância de 60 cm na frente de uma lente divergente de distância focal igual a 15 cm . A 10 cm a esquerda dessa lente é colocada uma segunda lente, nesse caso convergente. A distância focal dessa segunda lente é de 20 cm .
a) Determinar a posição da imagem final formada pelo sistema.
b) Qual é o valor do aumento transversal do sistema?