Um objeto está colocado a 60 cm do vértice de um espelho esférico côncavo. A imagem gerada pelo espelho é real e invertida, e seu tamanho é metade do tamanho do objeto.
a) Calcular a posição da imagem e o raio de curvatura do espelho.
b) Fazer o traçado de raios.
a) Calcular a posição da imagem e o raio de curvatura do espelho.
b) Fazer o traçado de raios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um objeto colocado a 60 cm de um espelho esférico côncavo. A imagem formada é real, invertida e tem metade do tamanho do objeto. O conteúdo que estamos utilizando aqui é Óptica, especificamente o estudo de espelhos esféricos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas do espelho côncavo e da ampliação.
Passo 2
Vamos começar identificando as informações que temos:
- Distância do objeto (
) = 60 cm - A imagem é real e invertida, então sabemos que o valor da ampliação (
) é negativo. - Tamanho da imagem = ½ do objeto, então
Passo 3
A fórmula da ampliação para espelhos é:
Onde:
-
é a ampliação -
é a distância da imagem -
é a distância do objeto
Sabemos que
e
cm. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver para encontrar
:
Então, a distância da imagem (
) é 30 cm.
Passo 5
Com a distância da imagem conhecida, podemos usar a fórmula dos espelhos esféricos para encontrar a distância focal (
):
Substituindo
cm e
cm:
Portanto:
Passo 6
Sabemos que o raio de curvatura (
) está relacionado à distância focal pela fórmula:
Substituindo
cm:
Passo 7
Quanto à parte (b), que pede para fazer o traçado de raios, normalmente desenhamos dois ou três raios principais para demonstrar a formação da imagem em um espelho côncavo:
- Raio Paralelo: Vai do objeto paralelo ao eixo principal e reflete passando pelo foco.
- Raio Passando pelo Foco: Parte do objeto passando pelo foco e reflete paralelo ao eixo principal.
- Raio Central: Passa pelo centro geométrico do espelho e reflete com o mesmo ângulo de incidência.
Esses traços ajudam a visualizar a formação da imagem real e invertida a 30 cm do espelho.
Resposta
A imagem está localizada a 30 cm do espelho e o raio de curvatura é de 40 cm.
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.
a) Calcular a posição e o tamanho da imagem.
b) Fazer o traçado de raios.
a) Calcular a posição e o tamanho da imagem.
b) Fazer o traçado de raios.
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, onde
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