Um objeto está colocado a 60 cm do vértice de um espelho esférico côncavo. A imagem gerada pelo espelho é real e invertida, e seu tamanho é metade do tamanho do objeto.
a) Calcular a posição da imagem e o raio de curvatura do espelho.
b) Fazer o traçado de raios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um objeto colocado a 60 cm de um espelho esférico côncavo. A imagem formada é real, invertida e tem metade do tamanho do objeto. O conteúdo que estamos utilizando aqui é Óptica, especificamente o estudo de espelhos esféricos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas do espelho côncavo e da ampliação.

Passo 2

Vamos começar identificando as informações que temos:
  • Distância do objeto ( ) = 60 cm
  • A imagem é real e invertida, então sabemos que o valor da ampliação ( ) é negativo.
  • Tamanho da imagem = ½ do objeto, então

Passo 3

A fórmula da ampliação para espelhos é:
m = -qp
Onde:
  • -0,5 = -q60 é a ampliação
  • é a distância da imagem
  • é a distância do objeto
Sabemos que e cm. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar -0,5 = -q60 -0,5 times 60 = -q -30 = -q q = 30 cm :
Então, a distância da imagem ( ) é 30 cm.

Passo 5

Com a distância da imagem conhecida, podemos usar a fórmula dos espelhos esféricos para encontrar a distância focal ( 1f = 1p + 1q ):
1f = 160 + 130 = 160 + 260 = 360 = 120
Substituindo f = 20 cm cm e cm:
Portanto:

Passo 6

Sabemos que o raio de curvatura ( R = 2f ) está relacionado à distância focal pela fórmula:
R = 2 times 20 = 40 cm
Substituindo cm:

Passo 7

Quanto à parte (b), que pede para fazer o traçado de raios, normalmente desenhamos dois ou três raios principais para demonstrar a formação da imagem em um espelho côncavo:
  1. Raio Paralelo: Vai do objeto paralelo ao eixo principal e reflete passando pelo foco.
  2. Raio Passando pelo Foco: Parte do objeto passando pelo foco e reflete paralelo ao eixo principal.
  3. Raio Central: Passa pelo centro geométrico do espelho e reflete com o mesmo ângulo de incidência.
Esses traços ajudam a visualizar a formação da imagem real e invertida a 30 cm do espelho.

Resposta

A imagem está localizada a 30 cm do espelho e o raio de curvatura é de 40 cm.

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