Um objeto é colocado a uma distância de 60 cm na frente de uma lente divergente de distância focal igual a 15 cm . A 10 cm a esquerda dessa lente é colocada uma segunda lente, nesse caso convergente. A distância focal dessa segunda lente é de 20 cm .
a) Determinar a posição da imagem final formada pelo sistema.
b) Qual é o valor do aumento transversal
do sistema?
a) Determinar a posição da imagem final formada pelo sistema.
b) Qual é o valor do aumento transversal
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema com duas lentes: a primeira é uma lente divergente com distância focal de 15 cm, e a segunda é uma lente convergente com distância focal de 20 cm, posicionada a 10 cm à esquerda da primeira lente. O objeto está a 60 cm à frente da lente divergente. Precisamos determinar:
a) A posição da imagem final formada pelo sistema.
b) O valor do aumento transversal
do sistema.
Para resolver, vamos utilizar as fórmulas das lentes finas e conceitos de formação de imagem em sistemas com múltiplas lentes.
Passo 2
Primeira Lente (Divergente):
Como a primeira lente é divergente, sua distância focal
é negativa:
A distância do objeto à primeira lente
é positiva:
Usamos a fórmula das lentes para encontrar a distância da imagem
:
O valor negativo indica que a imagem é virtual e formada do mesmo lado do objeto em relação à lente divergente.
Passo 3
Posição da Imagem Virtual da Primeira Lente em Relação à Segunda Lente:
A segunda lente está a 10 cm à esquerda da primeira. A imagem virtual da primeira lente está a 12 cm à esquerda dela, então a distância da imagem virtual à segunda lente
é:
Como o objeto para a segunda lente está à esquerda dela, a distância do objeto
é negativa (pois está do mesmo lado do objeto):
Passo 4
Segunda Lente (Convergente):
A distância focal da segunda lente
é positiva:
Usamos novamente a fórmula das lentes para encontrar a distância da imagem final
:
O valor positivo indica que a imagem final está do lado oposto da segunda lente em relação ao seu objeto.
Passo 5
Cálculo do Aumento Transversal
:
O aumento total do sistema é o produto dos aumentos de cada lente.
Para a primeira lente:
Para a segunda lente:
Aumento total:
Resposta
a) A imagem final está localizada aproximadamente a 10,48 cm do lado oposto da segunda lente.
b) O aumento transversal do sistema é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um objeto está colocado a 60 cm do vértice de um espelho esférico côncavo. A imagem gerada pelo espelho é real e invertida, e seu tamanho é metade do tamanho do objeto.
a) Calcular a posição da imagem e o raio de curvatura do espelho.
b) Fazer o traçado de raios.
a) Calcular a posição da imagem e o raio de curvatura do espelho.
b) Fazer o traçado de raios.
Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 1 m de distância do vértice de um espelho esférico convexo de rádio de curvatura
.
a) Calcular a posição e o tamanho da imagem.
b) Fazer o traçado de raios.
a) Calcular a posição e o tamanho da imagem.
b) Fazer o traçado de raios.
A objetiva e o ocular de um microscópio são duas lentes delgadas com distâncias focais de 16 mm e 50 mm , respectivamente. O comprimento do tubo do microscópio é
. Qual é o aumento desse microscópio?
Se quer projetar a imagem de um objeto sobre uma tela utilizando uma lente delgada convergente de 10 cm de distância focal. O tamanho da imagem deve ser 50 vezes maior que o tamanho do objeto.
a) Calcular as distâncias objeto-lente e lente-tela.
b) Fazer o traçado de raios.
a) Calcular as distâncias objeto-lente e lente-tela.
b) Fazer o traçado de raios.