Um objeto é colocado a uma distância de 60 cm na frente de uma lente divergente de distância focal igual a 15 cm . A 10 cm a esquerda dessa lente é colocada uma segunda lente, nesse caso convergente. A distância focal dessa segunda lente é de 20 cm .
a) Determinar a posição da imagem final formada pelo sistema.
b) Qual é o valor do aumento transversal MT do sistema?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema com duas lentes: a primeira é uma lente divergente com distância focal de 15 cm, e a segunda é uma lente convergente com distância focal de 20 cm, posicionada a 10 cm à esquerda da primeira lente. O objeto está a 60 cm à frente da lente divergente. Precisamos determinar:
a) A posição da imagem final formada pelo sistema.
b) O valor do aumento transversal do sistema.
Para resolver, vamos utilizar as fórmulas das lentes finas e conceitos de formação de imagem em sistemas com múltiplas lentes.

Passo 2

Primeira Lente (Divergente):
Como a primeira lente é divergente, sua distância focal f1 = -15, cm é negativa:
p1 = 60, cm
A distância do objeto à primeira lente 1f1 = 1p1 + 1q1 é positiva:
1-15 = 160 + 1q1
Usamos a fórmula das lentes para encontrar a distância da imagem 1q1 = 1-15 - 160 = -460 - 160 = -560 :
q1 = -12, cm
O valor negativo indica que a imagem é virtual e formada do mesmo lado do objeto em relação à lente divergente.

Passo 3

Posição da Imagem Virtual da Primeira Lente em Relação à Segunda Lente:
A segunda lente está a 10 cm à esquerda da primeira. A imagem virtual da primeira lente está a 12 cm à esquerda dela, então a distância da imagem virtual à segunda lente p2 = 10, cm + 12, cm = 22, cm é:
p2 = -22, cm
Como o objeto para a segunda lente está à esquerda dela, a distância do objeto é negativa (pois está do mesmo lado do objeto):

Passo 4

Segunda Lente (Convergente):
A distância focal da segunda lente f2 = 20, cm é positiva:
1f2 = 1p2 + 1q2
Usamos novamente a fórmula das lentes para encontrar a distância da imagem final 120 = 1-22 + 1q2 :
1q2 = 120 - 1-22 = 120 + 122 = 22 + 20440 = 42440
q2 = 44042 approx 10,48, cm
O valor positivo indica que a imagem final está do lado oposto da segunda lente em relação ao seu objeto.

Passo 5

Cálculo do Aumento Transversal M1 = -q1p1 = --1260 = 1260 = 0,2 :
O aumento total do sistema é o produto dos aumentos de cada lente.
Para a primeira lente:
M2 = -q2p2 = -10,48-22 approx 0,476
Para a segunda lente:
MT = M1 times M2 = 0,2 times 0,476 approx 0,095
Aumento total:

Resposta

a) A imagem final está localizada aproximadamente a 10,48 cm do lado oposto da segunda lente.
b) O aumento transversal do sistema é aproximadamente .

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