Um objeto de 2 cm de altura está a 10 cm do vértice de um espelho convexo, que tem o raio de curvatura 10 cm . Localizar a imagem e achar a sua altura.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um objeto com 2 cm de altura colocado a 10 cm do vértice de um espelho convexo, cujo raio de curvatura é de 10 cm. Vamos usar a teoria de espelhos esféricos para encontrar a posição da imagem e calcular a sua altura. Para isso, vamos precisar das fórmulas dos espelhos e da relação entre as alturas do objeto e da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
  • Altura do objeto (hₒ): 2 cm
  • Distância do objeto ao espelho §: 10 cm
  • Raio de curvatura ®: 10 cm

Passo 3

Como estamos lidando com um espelho convexo, o raio de curvatura é positivo. A distância focal (f) de um espelho é igual ao raio de curvatura dividido por dois:
f = R2 = 10,cm2 = 5,cm

Passo 4

Vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância da imagem (q):
1f = 1p + 1q
Substituindo os valores que temos:
15 = 110 + 1q

Passo 5

Agora, vamos resolver para 1q = 15 - 110 = 210 - 110 = 110 :
q = 10,cm
Portanto:

Passo 6

A distância positiva para a imagem em um espelho convexo indica que a imagem está atrás do espelho, sendo virtual e menor que o objeto.

Passo 7

Para encontrar a altura da imagem (hᵢ), usamos a relação de ampliação (m):
m = hᵢhₒ = qp
Substituindo os valores:
hᵢ2 = 1010 = 1
Então:
hᵢ = 2,cm

Resposta

A imagem está localizada a 10 cm atrás do espelho convexo e tem uma altura de 2 cm.

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