Um objeto de 2 cm de altura está a 10 cm do vértice de um espelho convexo, que tem o raio de curvatura 10 cm . Localizar a imagem e achar a sua altura.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um objeto com 2 cm de altura colocado a 10 cm do vértice de um espelho convexo, cujo raio de curvatura é de 10 cm. Vamos usar a teoria de espelhos esféricos para encontrar a posição da imagem e calcular a sua altura. Para isso, vamos precisar das fórmulas dos espelhos e da relação entre as alturas do objeto e da imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
- Altura do objeto (hₒ): 2 cm
- Distância do objeto ao espelho §: 10 cm
- Raio de curvatura ®: 10 cm
Passo 3
Como estamos lidando com um espelho convexo, o raio de curvatura é positivo. A distância focal (f) de um espelho é igual ao raio de curvatura dividido por dois:
Passo 4
Vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância da imagem (q):
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Portanto:
Passo 6
A distância positiva para a imagem em um espelho convexo indica que a imagem está atrás do espelho, sendo virtual e menor que o objeto.
Passo 7
Para encontrar a altura da imagem (hᵢ), usamos a relação de ampliação (m):
Substituindo os valores:
Então:
Resposta
A imagem está localizada a 10 cm atrás do espelho convexo e tem uma altura de 2 cm.