Resolva a equação diferencial dada usando a substituição apropriada.
(a)
(k)
(b)
(l)
©
(m)
(d)
(n)
(e)
(o)
(g)
§
(h)
(q)
(i)
®
(a)
(k)
(b)
(l)
©
(m)
(d)
(n)
(e)
(o)
(g)
§
(h)
(q)
(i)
®
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Isso faz parte do estudo de equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição apropriada que simplifique a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a identificação de uma possível substituição. Vamos dividir tudo por
:
Passo 3
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Observando a equação
, podemos notar que ela é linear e pode ser escrita na forma padrão:
Comparando, temos:
Passo 5
Para resolver uma equação diferencial linear, usamos o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 6
Multiplicamos a equação diferencial original pelo fator integrante:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 7
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Por fim, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Um objeto aquecido a
é colocado em um freezer por 24 h . A temperatura do freczer foi mantida a
durantc todo o processo. Uma hora após o início do experimento, a temperatura do objeto era de
.
Determine a função que descreve a temperatura do objeto em qualquer instante .
Determine a função que descreve a temperatura do objeto em qualquer instante
Resolva as seguintes inequações modulares:
(g)
(g)
Um objeto aquecido a
é colocado em um freezer por 24 h . A temperatura do freczer foi mantida a
durantc todo o processo. Uma hora após o início do experimento, a temperatura do objeto era de
.
Determine o instante em que a temperatura do objeto foi de .
Determine o instante em que a temperatura do objeto foi de
Considere o PVI
É possível tirar conclusões sobre esse problema a partir do Teorema de Existência e Unicidade? Se sim, quais? Justifique.