Um objeto cai, partindo do repouso, uma distância de 109 metros, sem resistência do ar. Qual é a distância percorrida por ele em seu último segundo de queda? [R.: 41,32 m.

Passo 1

Vamos lá! Temos um objeto que cai do repouso, ou seja, começa sem velocidade inicial, e cai uma distância total de 109 metros sem resistência do ar. Isso envolve conceitos de cinemática, especificamente movimento uniformemente acelerado. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a distância percorrida com o tempo de queda.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo o objeto leva para cair os 109 metros. A fórmula que usamos é:
s = ut + 12 a t^2
Aqui, é a distância, é a velocidade inicial (que é 0, porque o objeto parte do repouso), é a aceleração da gravidade ( ) e é o tempo.

Passo 3

Como s = 12 a t^2 , a fórmula simplifica para:
109 = 12 times 9,8 times t^2
Substituindo e :

Passo 4

Resolvendo para t^2 = 2 times 1099,8 approx 2189,8 approx 22,24 :
t approx raiz22,24 approx 4,72 , segundos
Então,

Passo 5

Agora, queremos saber a distância percorrida no último segundo de queda, ou seja, entre stotal = 12 times 9,8 times (4,72)^2 approx 109 , m segundos e smenor = 12 times 9,8 times (3,72)^2 approx 67,68 , m segundos.
Usamos a mesma fórmula para calcular a distância em segundos:
E para segundos:

Resposta

A distância percorrida no último segundo de queda é aproximadamente .

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