O piloto de um avião a jato deseja atingir a uma velocidade de três vezes a velocidade do som, partindo do repouso, o mais rapidamente possível. A aceleração máxima do avião é de (isto é, de cinco vezes a aceleração da gravidade), porém o piloto perde a consciência ao ser submetido a tal aceleração por mais de . Sabendo que a velocidade do som é de , e assumindo que o avião possa desenvolver sua aceleração máxima durante todo o processo
(a) Qual é o tempo necessário para que o piloto atinja a velocidade desejada, em segundos? [R.: .

Passo 1

Vamos lá! Temos um piloto que quer acelerar seu avião até três vezes a velocidade do som o mais rápido possível. A velocidade do som é de , então a velocidade final desejada é . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre aceleração, velocidade e tempo. Precisamos saber como calcular o tempo necessário para atingir uma certa velocidade quando conhecemos a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a aceleração máxima que o avião pode ter. Sabemos que a aceleração máxima é de , onde é a aceleração da gravidade ( ). Então, calculamos:

Passo 3

Agora, queremos encontrar o tempo ( ) necessário para atingir a velocidade desejada ( ) partindo do repouso. A relação entre velocidade, aceleração e tempo é dada pela fórmula:
Queremos resolver para , então rearranjamos a fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:

Resposta

O tempo necessário para que o piloto atinja a velocidade desejada é de aproximadamente .

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(a) Qual é a relação entre a direção e o sentido da aceleração e da velocidade? Elas são sempre no mesmo sentido? Mesma direção? Explique.
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A. Um valor positivo de velocidade média indica que o corpo sempre se moveu no sentido positivo da trajetória durante o intervalo de tempo considerado.
B. Um valor negativo de velocidade média indica que o corpo sempre se moveu no sentido negativo da trajetória durante o intervalo de tempo considerado.
C. Um valor nulo de velocidade média não significa que o corpo não se moveu durante o intervalo de tempo considerado.
D. Um valor positivo de velocidade média indica que durante parte do tempo a partícula se moveu no sentido positivo do eixo coordenado.
E. Para calcularmos a velocidade média, basta determinarmos a razão entre a diferença das posições final e inicial, e o intervalo de tempo.
[R.: Verdadeiras: C, D, E.]