O piloto de um avião a jato deseja atingir a uma velocidade de três vezes a velocidade do som, partindo do repouso, o mais rapidamente possível. A aceleração máxima do avião é de 5 g (isto é, de cinco vezes a aceleração da gravidade), porém o piloto perde a consciência ao ser submetido a tal aceleração por mais de 5,0 s. Sabendo que a velocidade do som é de 343,0 m / s, e assumindo que o avião possa desenvolver sua aceleração máxima durante todo o processo
(a) Qual é o tempo necessário para que o piloto atinja a velocidade desejada, em segundos? [R.: 21 s.

Passo 1

Vamos lá! Temos um piloto que quer acelerar seu avião até três vezes a velocidade do som o mais rápido possível. A velocidade do som é de , então a velocidade final desejada é . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre aceleração, velocidade e tempo. Precisamos saber como calcular o tempo necessário para atingir uma certa velocidade quando conhecemos a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a aceleração máxima que o avião pode ter. Sabemos que a aceleração máxima é de a = 5 times g = 5 times 9,8 , m/s^2 = 49,0 , m/s^2 , onde é a aceleração da gravidade ( ). Então, calculamos:

Passo 3

Agora, queremos encontrar o tempo ( v = a times t ) necessário para atingir a velocidade desejada ( t = va ) partindo do repouso. A relação entre velocidade, aceleração e tempo é dada pela fórmula:
Queremos resolver para , então rearranjamos a fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
t = 1029,0 , m/s49,0 , m/s^2 approx 21,0 , s

Resposta

O tempo necessário para que o piloto atinja a velocidade desejada é de aproximadamente .

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