O piloto de um avião a jato deseja atingir a uma velocidade de três vezes a velocidade do som, partindo do repouso, o mais rapidamente possível. A aceleração máxima do avião é de
(isto é, de cinco vezes a aceleração da gravidade), porém o piloto perde a consciência ao ser submetido a tal aceleração por mais de
. Sabendo que a velocidade do som é de
, e assumindo que o avião possa desenvolver sua aceleração máxima durante todo o processo
(a) Qual é o tempo necessário para que o piloto atinja a velocidade desejada, em segundos? [R.:
.
(a) Qual é o tempo necessário para que o piloto atinja a velocidade desejada, em segundos? [R.:
Passo 1
Vamos lá! Temos um piloto que quer acelerar seu avião até três vezes a velocidade do som o mais rápido possível. A velocidade do som é de
, então a velocidade final desejada é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre aceleração, velocidade e tempo. Precisamos saber como calcular o tempo necessário para atingir uma certa velocidade quando conhecemos a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a aceleração máxima que o avião pode ter. Sabemos que a aceleração máxima é de
, onde
é a aceleração da gravidade (
). Então, calculamos:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o tempo (
) necessário para atingir a velocidade desejada (
) partindo do repouso. A relação entre velocidade, aceleração e tempo é dada pela fórmula:
Queremos resolver para
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Resposta
O tempo necessário para que o piloto atinja a velocidade desejada é de aproximadamente
.