Sobre uma fenda estreita incide luz monocromática de 441 nm . Num anteparo, a 2,00 m de distância, o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,5 cm. (a) Calcule o ângulo de difração deste segundo mínimo. (b) Ache a largura da fenda. © Calcular a posição do primeiro mínimo de difração se a luz incidente for de 650 nm para a mesma largura da fenda. (d) Faça o diagrama esquemático para a fenda e o espectro de difração para os dois casos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre difração de luz em uma fenda estreita. A luz que está passando por essa fenda tem um comprimento de onda de 441 nm e está incidindo em um anteparo a 2 metros de distância. O afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,5 cm. Vamos usar conceitos de física ótica, especificamente sobre difração em fendas simples, para resolver as partes (a), (b), © e (d) desse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o ângulo de difração para o segundo mínimo (parte a). Na difração de fenda simples, os mínimos ocorrem quando
, onde:
-
é a largura da fenda, -
é o ângulo de difração, -
é a ordem do mínimo (no caso, ), -
é o comprimento de onda da luz.
Precisamos encontrar
. Para isso, vamos relacionar o afastamento linear
no anteparo com o ângulo
usando a relação
, onde
é a distância até o anteparo.
Passo 3
Sabendo que
cm = 0,015 m e
m, podemos calcular
:
Para pequenos ângulos,
. Então:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b), onde precisamos achar a largura da fenda
. Usando a fórmula dos mínimos:
Rearranjando para
:
Já temos
,
nm =
m, e
. Vamos calcular
:
Então:
Passo 5
Na parte ©, precisamos calcular a posição do primeiro mínimo (
) quando o comprimento de onda é 650 nm para a mesma largura de fenda
.
Usando novamente
:
Então, o ângulo
:
Para achar a posi�o
:
Passo 6
Finalmente, na parte (d), precisamos fazer o diagrama esquemático para a fenda e o espectro de difração para os dois casos apresentados: com
nm e
nm. Isso envolveria desenhar uma fenda estreita com padrões de interferência mostrando os máximos e mínimos de difração em ambas as situações, destacando as diferenças nos afastamentos dos mínimos causados pelos diferentes comprimentos de onda.
Resposta
(a) O ângulo de difração do segundo mínimo é aproximadamente
.
(b) A largura da fenda é cerca de
mm.
© A posição do primeiro mínimo para a luz de 650 nm é aproximadamente
cm no anteparo.
(d) O diagrama esquemático mostrará a fenda com os padrões de difração para ambas as luzes, evidenciando maiores afastamentos dos mínimos conforme o aumento do comprimento de onda.