(1,0) Sobre uma fenda estreita incide luz monocromática de 441 nm . Num anteparo, a 2,00 m de distância, o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,5 cm. (a) Calcule o ângulo de difração deste segundo mínimo. (b) Ache a largura da fenda. © Calcular a posição do primeiro mínimo de difração se a luz incidente for de 650 nm para a mesma largura da fenda. (d) Faça o diagrama esquemático para a fenda e o espectro de difração para os dois casos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre difração de luz em uma fenda estreita. A luz que está passando por essa fenda tem um comprimento de onda de 441 nm e está incidindo em um anteparo a 2 metros de distância. O afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,5 cm. Vamos usar conceitos de física ótica, especificamente sobre difração em fendas simples, para resolver as partes (a), (b), © e (d) desse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o ângulo de difração para o segundo mínimo (parte a). Na difração de fenda simples, os mínimos ocorrem quando , onde:
  • é a largura da fenda,
  • é o ângulo de difração,
  • é a ordem do mínimo (no caso, ),
  • é o comprimento de onda da luz.
Precisamos encontrar . Para isso, vamos relacionar o afastamento linear no anteparo com o ângulo usando a relação , onde é a distância até o anteparo.

Passo 3

Sabendo que tan theta = yL = 0,0152,00 = 0,0075 cm = 0,015 m e theta approx sin^-1(0,0075) approx 0,43^circ m, podemos calcular :
Para pequenos ângulos, . Então:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b), onde precisamos achar a largura da fenda a sin theta = m lambda . Usando a fórmula dos mínimos:
a = m lambdasin theta
Rearranjando para sin 0,43^circ approx 0,0075 :
a = 2 times 441 times 10^-90,0075 approx 1,176 times 10^-4 m ,, ou ,, 0,1176 mm
Já temos , nm = m, e . Vamos calcular :
Então:

Passo 5

Na parte ©, precisamos calcular a posição do primeiro mínimo ( sin theta = m lambdaa = 1 times 650 times 10^-91,176 times 10^-4 approx 0,00553 ) quando o comprimento de onda é 650 nm para a mesma largura de fenda theta approx sin^-1(0,00553) approx 0,317^circ .
Usando novamente y = L tan theta approx L sin theta = 2,00 times 0,00553 approx 0,0111 m ,, ou ,, 1,11 cm :
Então, o ângulo :
Para achar a posi�o :

Passo 6

Finalmente, na parte (d), precisamos fazer o diagrama esquemático para a fenda e o espectro de difração para os dois casos apresentados: com nm e nm. Isso envolveria desenhar uma fenda estreita com padrões de interferência mostrando os máximos e mínimos de difração em ambas as situações, destacando as diferenças nos afastamentos dos mínimos causados pelos diferentes comprimentos de onda.

Resposta

(a) O ângulo de difração do segundo mínimo é aproximadamente .
(b) A largura da fenda é cerca de mm.
© A posição do primeiro mínimo para a luz de 650 nm é aproximadamente cm no anteparo.
(d) O diagrama esquemático mostrará a fenda com os padrões de difração para ambas as luzes, evidenciando maiores afastamentos dos mínimos conforme o aumento do comprimento de onda.

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