Seja uma lente divergente de distância focal imagem fi=-10 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 15 cm à esquerda da lente. Calcular a posição e o tamanho da imagem e fazer o traçado de raios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lente divergente com distância focal . Um objeto de 5 cm de altura está posicionado a 15 cm à esquerda da lente. Nosso objetivo é encontrar onde a imagem vai se formar (posição) e qual o tamanho dela. Para isso, vamos usar a fórmula das lentes delgadas e entender como essas lentes funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes delgadas:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • é a distância focal da lente.
  • é a distância do objeto à lente.
  • é a distância da imagem à lente.
Como a lente é divergente, a distância focal é negativa: .

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Distância do objeto à lente: (positiva porque está à esquerda da lente).
  • Distância focal: .
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula das lentes para encontrar .

Passo 4

Substituindo na fórmula:
1-10 = 115 + 1di
Vamos resolver para 1di = 1-10 - 115 :
1di = -330 - 230 = -530 = -16
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum, que é 30:
di = -6 , cm
Então:

Passo 5

A distância da imagem ( ) significa que a imagem se forma 6 cm do lado oposto da lente, ou seja, à esquerda da lente. Isso indica que a imagem é virtual (já que fica do mesmo lado que o objeto) e do mesmo tipo que as lentes divergentes costumam formar.

Passo 6

Agora, vamos calcular o tamanho da imagem usando a fórmula da ampliação A = hiho = -dido :
Onde:
  • é a altura da imagem.
  • é a altura do objeto.
Sabemos que , , e .

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula da ampliação:
A = --615 = 615 = 0,4
Agora, podemos encontrar hi = A times ho = 0,4 times 5 , cm = 2 , cm :

Passo 8

Então, a imagem tem 2 cm de altura. Como é positivo, a imagem tem a mesma orientação do objeto, ou seja, não está invertida.

Resposta

A imagem está localizada a 6 cm à esquerda da lente, com 2 cm de altura, sendo virtual e direita.

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