Seja uma lente divergente de distância focal imagem
. Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 15 cm à esquerda da lente. Calcular a posição e o tamanho da imagem e fazer o traçado de raios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lente divergente com distância focal
. Um objeto de 5 cm de altura está posicionado a 15 cm à esquerda da lente. Nosso objetivo é encontrar onde a imagem vai se formar (posição) e qual o tamanho dela. Para isso, vamos usar a fórmula das lentes delgadas e entender como essas lentes funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes delgadas:
Onde:
-
é a distância focal da lente. -
é a distância do objeto à lente. -
é a distância da imagem à lente.
Como a lente é divergente, a distância focal
é negativa:
.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Distância do objeto à lente:
(positiva porque está à esquerda da lente). - Distância focal:
.
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula das lentes para encontrar
.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Vamos resolver para
:
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum, que é 30:
Então:
Passo 5
A distância da imagem (
) significa que a imagem se forma 6 cm do lado oposto da lente, ou seja, à esquerda da lente. Isso indica que a imagem é virtual (já que fica do mesmo lado que o objeto) e do mesmo tipo que as lentes divergentes costumam formar.
Passo 6
Agora, vamos calcular o tamanho da imagem usando a fórmula da ampliação
:
Onde:
-
é a altura da imagem. -
é a altura do objeto.
Sabemos que
,
, e
.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da ampliação:
Agora, podemos encontrar
:
Passo 8
Então, a imagem tem 2 cm de altura. Como
é positivo, a imagem tem a mesma orientação do objeto, ou seja, não está invertida.
Resposta
A imagem está localizada a 6 cm à esquerda da lente, com 2 cm de altura, sendo virtual e direita.
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Quando um objeto estranho se aloja na traqueia, forçando uma pessoa a tossir, o diafragma empurra-o para cima, causando um aumento na pressão dos pulmões. Isso é acompanhado por uma contração da traqueia, fazendo um canal mais estreito por onde passa o ar expelido. Para uma dada quantidade de ar escapar em um tempo fixo, é preciso que ele se mova mais rápido através do tubo mais estreito do que no mais largo. Quanto maior for a velocidade da corrente de ar, maior a força sobre o objeto estranho.
uso de raios
mostra que o raio do tubo circular da traqueia se contrai para cerca de
de seu raio normal durante a tosse. De acordo com o modelo matemático para a tosse, a velocidade
está relacionada ao raio
da traqueia pela equação
em que
é uma constante e
, o raio normal da traqueia. A restrição sobre
deve-se ao fato de que as paredes da traqueia endurecem sob pressão, evitando uma contração maior que
(de outra forma, a pessoa ficaria sufocada).
(a) Determine o valor de no intervalo
no qual
tenha um máximo absoluto. Como isso se compara com a evidência experimental?
(b) Qual é o valor máximo absoluto de no intervalo?
(a) Determine o valor de
(b) Qual é o valor máximo absoluto de
Calcule a integral dupla sobre os retangulos
.
, onde
Calcule a integral dupla sobre os retangulos
.
, onde