Um objeto está colocado a 60 cm do vértice de um espelho esférico côncavo. A imagem gerada pelo espelho é real e invertida, e seu tamanho é metade do tamanho do objeto.
Calcular a posição da imagem e o raio de curvatura do espelho.
Calcular a posição da imagem e o raio de curvatura do espelho.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um espelho esférico côncavo. Temos um objeto colocado a 60 cm do espelho, e a imagem formada é real, invertida e com metade do tamanho do objeto. Vamos usar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente a fórmula dos espelhos e a magnificação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Distância do objeto (
): 60 cm - A imagem é real e invertida, então a distância da imagem (
) será positiva. - A magnificação (
) é -1/2 (o sinal negativo indica que a imagem é invertida).
Passo 3
Vamos usar a fórmula da magnificação:
Sabemos que
e
cm. Substituindo:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora que temos a distância da imagem (
), vamos usar a fórmula do espelho:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 5
Por último, o raio de curvatura (
) do espelho está relacionado com a distância focal (
) pela relação:
Substituindo:
Resposta
A posição da imagem está a 30 cm do espelho e o raio de curvatura do espelho é de 40 cm.