Um objeto está colocado a 60 cm do vértice de um espelho esférico côncavo. A imagem gerada pelo espelho é real e invertida, e seu tamanho é metade do tamanho do objeto.
Calcular a posição da imagem e o raio de curvatura do espelho.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um espelho esférico côncavo. Temos um objeto colocado a 60 cm do espelho, e a imagem formada é real, invertida e com metade do tamanho do objeto. Vamos usar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente a fórmula dos espelhos e a magnificação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Distância do objeto ( do): 60 cm
  • A imagem é real e invertida, então a distância da imagem ( di) será positiva.
  • A magnificação ( m) é -1/2 (o sinal negativo indica que a imagem é invertida).

Passo 3

Vamos usar a fórmula da magnificação:
m = hiho = -dido
Sabemos que m = -12 e do = 60 cm. Substituindo:
-12 = -di60
Resolvendo para di:
di = 30 cm

Passo 4

Agora que temos a distância da imagem ( di), vamos usar a fórmula do espelho:
1f = 1do + 1di
Substituindo os valores:
1f = 160 + 130 = 160 + 260 = 360 = 120
Então:
f = 20 cm

Passo 5

Por último, o raio de curvatura ( R) do espelho está relacionado com a distância focal ( f) pela relação:
R = 2f
Substituindo:
R = 2 times 20 = 40 cm

Resposta

A posição da imagem está a 30 cm do espelho e o raio de curvatura do espelho é de 40 cm.

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