Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de 8,0 m, uma profundidade de 3,4 m e a velocidade da água é de
. O outro riacho tem
de largura,
de profundidade e a velocidade da água é
. Se o rio tem uma largura de
velocidade da água é
, qual é a profundidade do rio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de hidrodinâmica! A questão fala sobre como dois riachos se juntam para formar um rio e nos dá informações sobre largura, profundidade e velocidade da água de cada um dos riachos e do rio resultante. Nosso objetivo aqui é descobrir a profundidade do rio depois que os dois riachos se unem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. Quando dois riachos se juntam, a quantidade de água que passa por eles (chamada de vazão) se soma para formar a vazão do rio. A fórmula para calcular a vazão (
) é:
Vamos usar essa fórmula para cada um dos riachos e para o rio.
Passo 3
Vamos calcular a vazão de cada riacho separadamente.
Riacho 1:
- Largura (
) = 8,0 m - Profundidade (
) = 3,4 m - Velocidade (
) = 2,3 m/s
Aplicando a fórmula:
Riacho 2:
- Largura (
) = 6,8 m - Profundidade (
) = 3,2 m - Velocidade (
) = 2,6 m/s
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, somamos as vazões dos dois riachos para obter a vazão total do rio.
Passo 5
Sabemos que a vazão do rio também pode ser expressa pela fórmula:
Queremos encontrar a profundidade do rio (
). Vamos reorganizar a fórmula para isolar
:
Substituindo os valores conhecidos:
- Largura do rio (
) = 11,0 m - Velocidade da água no rio (
) = 2,9 m/s - Vazão do rio (
) = 119,136 m³/s
Resposta
A profundidade do rio é aproximadamente 3,73 metros.