Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de 8,0 m, uma profundidade de 3,4 m e a velocidade da água é de 2,3 m / s. O outro riacho tem 6,8 m de largura, 3,2 m de profundidade e a velocidade da água é 2,6 m / s. Se o rio tem uma largura de 11,0 m e a velocidade da água é 2,9 m / s, qual é a profundidade do rio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de hidrodinâmica! A questão fala sobre como dois riachos se juntam para formar um rio e nos dá informações sobre largura, profundidade e velocidade da água de cada um dos riachos e do rio resultante. Nosso objetivo aqui é descobrir a profundidade do rio depois que os dois riachos se unem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. Quando dois riachos se juntam, a quantidade de água que passa por eles (chamada de vazão) se soma para formar a vazão do rio. A fórmula para calcular a vazão ( Q = largura times profundidade times velocidade ) é:
Q = w times h times v
Vamos usar essa fórmula para cada um dos riachos e para o rio.

Passo 3

Vamos calcular a vazão de cada riacho separadamente.
Riacho 1:
  • Largura ( Q1 = 8,0 times 3,4 times 2,3 ) = 8,0 m
  • Profundidade ( Q1 = 8,0 times 3,4 = 27,2 ) = 3,4 m
  • Velocidade ( Q1 = 27,2 times 2,3 = 62,56 , m^3/s ) = 2,3 m/s
Aplicando a fórmula:
Q2 = 6,8 times 3,2 times 2,6
Q2 = 6,8 times 3,2 = 21,76
Q2 = 21,76 times 2,6 = 56,576 , m^3/s
Riacho 2:
  • Largura ( ) = 6,8 m
  • Profundidade ( ) = 3,2 m
  • Velocidade ( ) = 2,6 m/s
Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, somamos as vazões dos dois riachos para obter a vazão total do rio.
Qrio = Q1 + Q2

Passo 5

Sabemos que a vazão do rio também pode ser expressa pela fórmula:
Qrio = wrio times hrio times vrio
Queremos encontrar a profundidade do rio ( hrio = Qriowrio times vrio ). Vamos reorganizar a fórmula para isolar hrio = 119,13611,0 times 2,9 :
hrio = 119,13631,9
Substituindo os valores conhecidos:
  • Largura do rio ( hrio approx 3,73 , m ) = 11,0 m
  • Velocidade da água no rio ( ) = 2,9 m/s
  • Vazão do rio ( ) = 119,136 m³/s

Resposta

A profundidade do rio é aproximadamente 3,73 metros.

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