Um objeto é lançado fazendo um ângulo
com a horizontal de forma que
.
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um objeto lançado com um ângulo
em relação à horizontal, onde
. Queremos saber se há algum ponto no movimento onde certos vetores são paralelos. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de vetores de posição e velocidade em movimento projetil.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no movimento de um projétil, a velocidade do objeto tem duas componentes: horizontal e vertical. A componente horizontal da velocidade é constante e igual a
, onde
é a velocidade inicial. A componente vertical da velocidade varia com o tempo devido à aceleração da gravidade, sendo
.
Passo 3
Agora, precisamos considerar os vetores que estamos comparando. Suponho que a questão refere-se aos vetores posição e velocidade. O vetor posição em função do tempo é dado por:
e o vetor velocidade é:
Passo 4
Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Portanto, queremos encontrar se existe um tempo
tal que
para algum escalar
.
Passo 5
Isso significa que as componentes correspondentes dos vetores devem satisfazer:
Da primeira equação, temos
.
Passo 6
Substituindo
na segunda equação:
Simplificando:
Leva a
, o que implica
.
Resposta
Os vetores são paralelos apenas no instante inicial,
, quando o objeto é lançado.
Exercícios relacionados
(b) Este movimento poderia ter sido tratado de maneira bidimensional? Justifique. [R.: Sim, pois não há variação da posição no eixo
O vetor
é dado por
enquanto o vetor
tem módulo 6 e faz um ângulo de
relação ao semieixo
positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo para os vetores:
(a) . [R.:
.]
(a)
Um rifle capaz de atirar projéteis a uma velocidade de
é utilizado para disparar contra um alvo a
de distância. O rifle e o centro do alvo estão alinhados horizontalmente. Qual é a inclinação que deve ser dada ao rifle para que o projétil atinja o centro do alvo corretamente? [R.:
.]
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
© , medido no sentido horário? [R.:
.]
©