Um objeto é lançado fazendo um ângulo com a horizontal de forma que .
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um objeto lançado com um ângulo em relação à horizontal, onde . Queremos saber se há algum ponto no movimento onde certos vetores são paralelos. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de vetores de posição e velocidade em movimento projetil.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no movimento de um projétil, a velocidade do objeto tem duas componentes: horizontal e vertical. A componente horizontal da velocidade é constante e igual a , onde é a velocidade inicial. A componente vertical da velocidade varia com o tempo devido à aceleração da gravidade, sendo .

Passo 3

Agora, precisamos considerar os vetores que estamos comparando. Suponho que a questão refere-se aos vetores posição e velocidade. O vetor posição em função do tempo é dado por:
e o vetor velocidade é:

Passo 4

Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Portanto, queremos encontrar se existe um tempo tal que para algum escalar .

Passo 5

Isso significa que as componentes correspondentes dos vetores devem satisfazer:
Da primeira equação, temos .

Passo 6

Substituindo na segunda equação:
Simplificando:
Leva a , o que implica .

Resposta

Os vetores são paralelos apenas no instante inicial, , quando o objeto é lançado.

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vetor posição de um próton é inicialmente e depois se torna .
(b) Este movimento poderia ter sido tratado de maneira bidimensional? Justifique. [R.: Sim, pois não há variação da posição no eixo .]
O vetor é dado por
enquanto o vetor tem módulo 6 e faz um ângulo de relação ao semieixo positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo para os vetores:
(a) . [R.: .]
Um rifle capaz de atirar projéteis a uma velocidade de é utilizado para disparar contra um alvo a de distância. O rifle e o centro do alvo estão alinhados horizontalmente. Qual é a inclinação que deve ser dada ao rifle para que o projétil atinja o centro do alvo corretamente? [R.: .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
© , medido no sentido horário? [R.: .]