Um objeto de massa
está caindo verticalmente pela ação da gravidade, saindo do repouso. Estabeleça o problema de valor inicial e resolva a questão.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto com massa
que está caindo verticalmente por causa da gravidade e começa do repouso. A matéria que vamos usar aqui é a cinemática do movimento uniformemente acelerado. Para resolver isso, vamos precisar das equações que descrevem a posição e a velocidade de um objeto em queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando no objeto. Como ele está caindo só pela gravidade, a única força é o peso, que é
, onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Sabemos que a segunda lei de Newton nos diz que
. Aqui,
é a força resultante, que é o peso
, então:
Passo 4
Simplificando a equação, percebemos que a massa
se cancela dos dois lados:
Isso significa que a aceleração
do objeto é igual à aceleração da gravidade
.
Passo 5
Agora, como o objeto parte do repouso, a velocidade inicial
é zero (
). Vamos usar a equação da velocidade para movimentos com aceleração constante:
Substituindo
e
:
Passo 6
Para achar a posição
do objeto em função do tempo, usamos a equação da posição para movimentos com aceleração constante:
Sabendo que o objeto começa do repouso no ponto inicial (vamos assumir
):
Simplificando:
Resposta
A posição do objeto em função do tempo é
e a velocidade é
.