Um objeto de massa está caindo verticalmente pela ação da gravidade, saindo do repouso. Estabeleça o problema de valor inicial e resolva a questão.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto com massa que está caindo verticalmente por causa da gravidade e começa do repouso. A matéria que vamos usar aqui é a cinemática do movimento uniformemente acelerado. Para resolver isso, vamos precisar das equações que descrevem a posição e a velocidade de um objeto em queda livre.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando no objeto. Como ele está caindo só pela gravidade, a única força é o peso, que é , onde é a aceleração da gravidade ( ²).

Passo 3

Sabemos que a segunda lei de Newton nos diz que . Aqui, é a força resultante, que é o peso , então:

Passo 4

Simplificando a equação, percebemos que a massa se cancela dos dois lados:
Isso significa que a aceleração do objeto é igual à aceleração da gravidade .

Passo 5

Agora, como o objeto parte do repouso, a velocidade inicial é zero ( ). Vamos usar a equação da velocidade para movimentos com aceleração constante:
Substituindo e :

Passo 6

Para achar a posição do objeto em função do tempo, usamos a equação da posição para movimentos com aceleração constante:
Sabendo que o objeto começa do repouso no ponto inicial (vamos assumir ):
Simplificando:

Resposta

A posição do objeto em função do tempo é e a velocidade é .

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é delimitada por um arco do cicloide .
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Um paraquedista está caindo, partindo do repouso. O peso (paraquedas e paraquedista) é quilogramas. Sobre o paraquedas age uma força (devida á resistência do ar) proporcional a sua velocidade instantânea durante a queda. Supondo que a queda é vertical e o paraquedas se abre no momento do salto, descrever o movimento resultante.