Um objeto se move com velocidade escalar constante, ao longo de uma trajetória circular, em um plano
horizontal com centro na origem. Quando o objeto está em
sua velocidade é
. Determine (a) a velocidade e (b) a aceleração do objeto em
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que se move com velocidade constante ao longo de uma trajetória circular no plano horizontal
, com o centro na origem. Quando o objeto está em
, sua velocidade é
na direção
. Precisamos descobrir:
(a) Qual é a velocidade do objeto quando
?
(b) Qual é a aceleração do objeto quando
?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme, que envolve entender como a velocidade e a aceleração se comportam em trajetórias circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o raio da trajetória circular. Sabemos que quando
, o objeto está na posição
no plano
. Como o centro da trajetória é na origem
, o raio
é a distância do centro até esse ponto:
Passo 3
Sabemos que o objeto tem uma velocidade constante de
(o módulo da velocidade é 4 m/s). Em movimento circular uniforme, a velocidade vetorial está sempre tangente à trajetória do círculo.
Passo 4
Queremos encontrar a velocidade quando
. No ponto onde
, como o raio é 2 m, a posição do objeto é
. A velocidade está tangente à trajetória nesse ponto, o que significa que ela está na direção positiva do eixo
(horizontal).
Portanto, a velocidade vetorial é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a aceleração quando
. Em movimento circular uniforme, a aceleração é sempre centrípeta, ou seja, direcionada para o centro da trajetória.
A fórmula para a aceleração centrípeta
é:
Onde:
-
(velocidade constante) -
(raio da trajetória)
Calculando:
A direção da aceleração é sempre em direção ao centro. No ponto
, o centro está na origem
, então a aceleração está na direção negativa do eixo
(para baixo).
Portanto, a aceleração vetorial é:
Resposta
(a) A velocidade do objeto quando
é
.
(b) A aceleração do objeto quando
é
.
Exercícios relacionados
Suponha que um jogador de beisebol
rebata uma bola na direção de um jogador
com uma velocidade inicial
e um ângulo inicial
. Durante o trajeto da bola uma reta ligando o jogador
à posiçāo da bola faz um ângulo
com o solo. Faça um gráfico do ângulo de visada
em função do tempo
, supondo (a) que o jogador
está na posição correta para apanhar a bola; (b) que o jogador está a
de distância da posição correta, mais perto do jogador
; © está a 6,0 m de distância da posiçāo correta, mais longe do batedor
,
TESTE 3 Em um certo instante, uma bola que descreve um movimento balístico tem uma velocidade
(o eixo
é horizontal, o eixo
é para cima e
está em metros por segundo). A bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória?
Os pilotos de caça se preocupam quando têm que fazer curvas muito fechadas. Como o corpo do piloto fica submetido à aceleração centrípeta, com a cabeça mais próxima do centro de curvatura, a pressăo sanguínea no cérebro diminui, o que pode levar à perda das funções cerebrais.
Os sinais de perigo são vários. Quando a aceleração centrípeta é de 2 g ou 3 g , o piloto se sente pesado. Por volta de a visão do piloto passa para preto e branco e se reduz à
Qual é o módulo da aceleraçāo, em unidades de , para um piloto cuja aeronave inicia uma curva horizontal com uma velocidade
e,
mais tarde, termina a curva com uma velocidade
?
Os sinais de perigo são vários. Quando a aceleração centrípeta é de 2 g ou 3 g , o piloto se sente pesado. Por volta de
Qual é o módulo da aceleraçāo, em unidades de
Igor é um cosmonauta a bordo da Estação Espacial Internacional, em órbita circular em torno da Terra a uma altitude
de 520 km e com uma velocidade escalar constante
de
. A massa
de Igor é 79 kg .
(a) Qual é a aceleração de Igor?
(a) Qual é a aceleração de Igor?