A posição de um barco que se move ao longo de um rio é descrita pela função:
onde
é a posição em metros e t o tempo em segundos.
Qual é a velocidade instantânea do barco nos instantes
e
?
Qual é a velocidade instantânea do barco nos instantes
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função que descreve a posição de um barco ao longo do tempo:
onde
é a posição em metros e
é o tempo em segundos. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade instantânea do barco nos instantes
e
.
Passo 2
Para encontrar a velocidade instantânea, precisamos calcular a derivada da função posição
em relação ao tempo
. A derivada de
, denotada por
, nos dá a velocidade instantânea.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de cada termo da função
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Portanto,
Passo 4
Agora que temos a função da velocidade
, podemos calcular a velocidade instantânea nos instantes específicos. Vamos substituir
e
na função
.
Passo 5
Primeiro, para
segundos:
Passo 6
Em seguida, para
segundos:
Resposta
A velocidade instantânea do barco é:
- 0 metros por segundo em
, - 12 metros por segundo em
.