Um objeto parte da origem em t=0 com velocidade v0=(8 j) m / s e se desloca no plano x y com aceleração constante a=(4 i+2 j) m / s^2. No instante de tempo em que a coordenada x da partícula for 50 m , determine:

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um objeto que começa na origem (ou seja, no ponto (0,0)) no tempo com uma velocidade inicial de . Ele se move no plano com uma aceleração constante de . A questão quer que a gente descubra algumas coisas quando a coordenada do objeto for 50 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) em duas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no movimento na direção x(t) = x0 + v0x t + 12 ax t^2 . Sabemos que a posição em 50 = 0 + 0 cdot t + 12 cdot 4 cdot t^2 pode ser encontrada pela equação:
50 = 2 t^2
Aqui, t^2 = 25 (começa na origem), t = 5 , s (não tem velocidade inicial em ) e . Queremos que , então:
Então, o tempo quando é de 5 segundos.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição na direção y(t) = y0 + v0y t + 12 ay t^2 nesse instante. A equação para y(5) = 0 + 8 cdot 5 + 12 cdot 2 cdot 5^2 é:
y(5) = 40 + 25
Aqui, y(5) = 65 , m , e . Substituindo :
Então, a posição em quando é de 65 metros.

Passo 4

Por último, vamos determinar a velocidade do objeto nesse instante. A velocidade em cada direção é dada por:
vx(t) = v0x + ax t
vy(t) = v0y + ay t
Substituindo os valores:
vx(5) = 0 + 4 cdot 5 = 20 , m/s
vy(5) = 8 + 2 cdot 5 = 18 , m/s
Portanto, a velocidade no instante em que é de .

Resposta

No instante em que a coordenada da partícula for 50 metros, o tempo decorrido é de 5 segundos, a posição é e a velocidade é .

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