Um objeto parte da origem em com velocidade e se desloca no plano com aceleração constante . No instante de tempo em que a coordenada da partícula for 50 m , determine:

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um objeto que começa na origem (ou seja, no ponto (0,0)) no tempo com uma velocidade inicial de . Ele se move no plano com uma aceleração constante de . A questão quer que a gente descubra algumas coisas quando a coordenada do objeto for 50 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) em duas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no movimento na direção . Sabemos que a posição em pode ser encontrada pela equação:
Aqui, (começa na origem), (não tem velocidade inicial em ) e . Queremos que , então:
Então, o tempo quando é de 5 segundos.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição na direção nesse instante. A equação para é:
Aqui, , e . Substituindo :
Então, a posição em quando é de 65 metros.

Passo 4

Por último, vamos determinar a velocidade do objeto nesse instante. A velocidade em cada direção é dada por:
Substituindo os valores:
Portanto, a velocidade no instante em que é de .

Resposta

No instante em que a coordenada da partícula for 50 metros, o tempo decorrido é de 5 segundos, a posição é e a velocidade é .

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Um trem que está se movendo com velocidade constante de segue na direção leste por 40 min . Na sequência, mantendo a mesma velocidade, o trem segue na direção nordeste fazendo um ângulo de com a direção norte por 20 min . Por fim, segue na direção oeste por mais 50 min , mas agora com a velocidade de . Determine o vetor velocidade média do trem durante essa viagem.