A velocidade de um cachorro correndo em um campo aberto possui componentes vx=2,6 m / s e vy= -0,8 m / s para t1=10,0 s. Para o intervalo entre t1 e t2=20 s, a aceleração média do cachorro possui módulo igual a 0,50 m / s^2, formando um ângulo de 30^circ em relação ao eixo x positivo. Para t2, determine:

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A gente tem a velocidade de um cachorro correndo em um campo aberto no tempo inicial t1 = 10,0 s com componentes vx = 2,6 m/s e vy = -0,8 m/s. Entre t1 e t2 = 20 s, a aceleração média é de 0,50 m/s^2 num ângulo de 30^circ em relação ao eixo x positivo. Nosso objetivo é descobrir as componentes da velocidade do cachorro no tempo t2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a aceleração média a está agindo no intervalo entre t1 e t2. Sabemos que a aceleração pode ser decomposta em componentes nas direções x e y usando o ângulo dado.
A componente da aceleração na direção x ( ax) é:
ax = a cdot cos(theta) = 0,50 cdot cos(30^circ)
E na direção y ( ay):
ay = a cdot sin(theta) = 0,50 cdot sin(30^circ)

Passo 3

Vamos calcular esses valores usando as funções trigonométricas:
Sabemos que:
cos(30^circ) = raiz32 approx 0,8660
sin(30^circ) = 12 = 0,5
Então:
ax = 0,50 cdot 0,8660 approx 0,433 m/s^2
ay = 0,50 cdot 0,5 = 0,25 m/s^2

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade no tempo t2, usamos a fórmula da velocidade com aceleração constante:
v = v0 + a cdot De
Onde v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração, e De.

Passo 5

Vamos aplicar isso para cada componente:
Para a direção x:
vx2 = vx1 + ax cdot De
Para a direção y:
vy2 = vy1 + ay cdot De

Resposta

No tempo t2 = 20,0 s, as componentes da velocidade do cachorro são:
vx2 = 6,93 m/s
vy2 = 1,7 m/s

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