A velocidade de um cachorro correndo em um campo aberto possui componentes
e
para
. Para o intervalo entre
e
, a aceleração média do cachorro possui módulo igual a
, formando um ângulo de
relação ao eixo x positivo. Para
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A gente tem a velocidade de um cachorro correndo em um campo aberto no tempo inicial
com componentes
e
. Entre
e
, a aceleração média é de
num ângulo de
em relação ao eixo x positivo. Nosso objetivo é descobrir as componentes da velocidade do cachorro no tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a aceleração média
está agindo no intervalo entre
e
. Sabemos que a aceleração pode ser decomposta em componentes nas direções x e y usando o ângulo dado.
A componente da aceleração na direção x (
) é:
E na direção y (
):
Passo 3
Vamos calcular esses valores usando as funções trigonométricas:
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade no tempo
, usamos a fórmula da velocidade com aceleração constante:
Onde
é a velocidade inicial,
é a aceleração, e
.
Passo 5
Vamos aplicar isso para cada componente:
Para a direção x:
Para a direção y:
Resposta
No tempo
, as componentes da velocidade do cachorro são: