Ronaldinho Gaúcho cobra uma falta a uma distância de 30 m do gol. Seu chute, em direção ao gol, sai com uma velocidade
fazendo um ângulo de
com o campo. A barreira está posicionada a 9 m de distância e tem
de altura. O goleiro faz um golpe de vista mas não vai na bola. Sabendo que o travessão está a 2,3 m de altura, verifique se:
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. O Ronaldinho está cobrando uma falta a 30 metros do gol com um chute que tem uma velocidade inicial de
e faz um ângulo de
com o campo. Há uma barreira a 9 metros de distância com 1,8 metros de altura, e o travessão do gol está a 2,3 metros de altura. Precisamos verificar se a bola passa por cima da barreira e abaixo do travessão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento projetado (ou trajetória de projéteis), que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, calcular o tempo que a bola leva para chegar à barreira e ao gol, e então determinar a altura da bola nesses pontos para ver se ela ultrapassa a barreira e não passa pelo travessão.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
).
A fórmula para decompor a velocidade é:
Onde:
-
é a velocidade inicial. -
é o ângulo de lançamento.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a altura da bola quando ela estiver a 9 metros da posição inicial, que é onde está a barreira.
Primeiro, encontramos o tempo que a bola leva para percorrer 9 metros horizontalmente:
Em seguida, usamos a fórmula da posição vertical em função do tempo para encontrar a altura na barreira:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade.
Calculando:
A barra da barreira tem 1,8 metros de altura. Como
, a bola passa por cima da barreira.
Passo 4
Agora, vamos verificar a altura da bola quando ela chega ao gol, que está a 30 metros de distância.
Primeiro, calculamos o tempo para percorrer 30 metros horizontalmente:
Em seguida, calculamos a altura da bola no momento em que alcança o gol:
O travessão está a 2,3 metros de altura. Como
, a bola ultrapassa o travessão.
Resposta
A bola passa por cima da barreira de 1,8 metros e também ultrapassa o travessão de 2,3 metros, ou seja, ela não entra no gol.
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com velocidade
e se desloca no plano
com aceleração constante
. No instante de tempo em que a coordenada
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. Para o intervalo entre
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. Para
, determine:
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