Ronaldinho Gaúcho cobra uma falta a uma distância de 30 m do gol. Seu chute, em direção ao gol, sai com uma velocidade 20 m / s fazendo um ângulo de 30^circ com o campo. A barreira está posicionada a 9 m de distância e tem 1,8 m de altura. O goleiro faz um golpe de vista mas não vai na bola. Sabendo que o travessão está a 2,3 m de altura, verifique se:

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. O Ronaldinho está cobrando uma falta a 30 metros do gol com um chute que tem uma velocidade inicial de e faz um ângulo de com o campo. Há uma barreira a 9 metros de distância com 1,8 metros de altura, e o travessão do gol está a 2,3 metros de altura. Precisamos verificar se a bola passa por cima da barreira e abaixo do travessão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento projetado (ou trajetória de projéteis), que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, calcular o tempo que a bola leva para chegar à barreira e ao gol, e então determinar a altura da bola nesses pontos para ver se ela ultrapassa a barreira e não passa pelo travessão.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nas suas componentes horizontal ( vx = v cdot cos(theta) ) e vertical ( vy = v cdot sin(theta) ).
A fórmula para decompor a velocidade é:
vx = 20 cdot cos(30^circ) = 20 cdot (raiz32) approx 17,32 , m/s
vy = 20 cdot sin(30^circ) = 20 cdot (12) = 10 , m/s
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo de lançamento.
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura da bola quando ela estiver a 9 metros da posição inicial, que é onde está a barreira.
Primeiro, encontramos o tempo que a bola leva para percorrer 9 metros horizontalmente:
t = distância horizontalvx = 917,32 approx 0,52 , s â
Em seguida, usamos a fórmula da posição vertical em função do tempo para encontrar a altura na barreira:
y = vy cdot t - 12 g t^2
Onde:
  • y = 10 cdot 0,52 - 12 cdot 9,8 cdot (0,52)^2 approx 5,2 - 1,32 approx 3,88 , m é a aceleração da gravidade.
Calculando:
A barra da barreira tem 1,8 metros de altura. Como , a bola passa por cima da barreira.

Passo 4

Agora, vamos verificar a altura da bola quando ela chega ao gol, que está a 30 metros de distância.
Primeiro, calculamos o tempo para percorrer 30 metros horizontalmente:
t = 3017,32 approx 1,73 , s
Em seguida, calculamos a altura da bola no momento em que alcança o gol:
y = vy cdot t - 12 g t^2
y = 10 cdot 1,73 - 12 cdot 9,8 cdot (1,73)^2 approx 17,3 - 14,68 approx 2,62 , m
O travessão está a 2,3 metros de altura. Como , a bola ultrapassa o travessão.

Resposta

A bola passa por cima da barreira de 1,8 metros e também ultrapassa o travessão de 2,3 metros, ou seja, ela não entra no gol.

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