Ronaldinho Gaúcho cobra uma falta a uma distância de 30 m do gol. Seu chute, em direção ao gol, sai com uma velocidade fazendo um ângulo de com o campo. A barreira está posicionada a 9 m de distância e tem de altura. O goleiro faz um golpe de vista mas não vai na bola. Sabendo que o travessão está a 2,3 m de altura, verifique se:

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. O Ronaldinho está cobrando uma falta a 30 metros do gol com um chute que tem uma velocidade inicial de e faz um ângulo de com o campo. Há uma barreira a 9 metros de distância com 1,8 metros de altura, e o travessão do gol está a 2,3 metros de altura. Precisamos verificar se a bola passa por cima da barreira e abaixo do travessão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento projetado (ou trajetória de projéteis), que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, calcular o tempo que a bola leva para chegar à barreira e ao gol, e então determinar a altura da bola nesses pontos para ver se ela ultrapassa a barreira e não passa pelo travessão.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nas suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ).
A fórmula para decompor a velocidade é:
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo de lançamento.
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura da bola quando ela estiver a 9 metros da posição inicial, que é onde está a barreira.
Primeiro, encontramos o tempo que a bola leva para percorrer 9 metros horizontalmente:
â
Em seguida, usamos a fórmula da posição vertical em função do tempo para encontrar a altura na barreira:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade.
Calculando:
A barra da barreira tem 1,8 metros de altura. Como , a bola passa por cima da barreira.

Passo 4

Agora, vamos verificar a altura da bola quando ela chega ao gol, que está a 30 metros de distância.
Primeiro, calculamos o tempo para percorrer 30 metros horizontalmente:
Em seguida, calculamos a altura da bola no momento em que alcança o gol:
O travessão está a 2,3 metros de altura. Como , a bola ultrapassa o travessão.

Resposta

A bola passa por cima da barreira de 1,8 metros e também ultrapassa o travessão de 2,3 metros, ou seja, ela não entra no gol.

Exercícios relacionados

Um objeto parte da origem em com velocidade e se desloca no plano com aceleração constante . No instante de tempo em que a coordenada da partícula for 50 m , determine:
Um esquilo está na origem do sistema de coordenadas no tempo . Para o intervalo entre , sua velocidade média na componente x é e na componente . Para , determine:
Um trem que está se movendo com velocidade constante de segue na direção leste por 40 min . Na sequência, mantendo a mesma velocidade, o trem segue na direção nordeste fazendo um ângulo de com a direção norte por 20 min . Por fim, segue na direção oeste por mais 50 min , mas agora com a velocidade de . Determine o vetor velocidade média do trem durante essa viagem.
Um parque de diversões possui um jogo de tiro ao alvo. O alvo está inicialmente pendurado a uma altura em relação ao nível do disparador e a uma distância horizontal dele. O mecanismo de disparo permite tanto ajustar o ângulo em relação à horizontal quanto a velocidade de saída do projétil. No momento em que o disparo é feito, um mecanismo solta o alvo que inicia um movimento de queda livre.