Um objeto parte da origem em
com velocidade
e se desloca no plano
com aceleração constante
. No instante de tempo em que a coordenada
da partícula for 50 m , determine:
(a) A coordenada
do objeto.
(b) O módulo da velocidade do objeto.
(a) A coordenada
(b) O módulo da velocidade do objeto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Aqui a gente tem um objeto que começa na origem com uma velocidade inicial só na direção
(representada por
m/s) e aceleração constante tanto em
quanto em
(
m/s² ). A gente precisa descobrir, no instante em que a coordenada
for 50 metros:
(a) Qual é a coordenada
do objeto.
(b) Qual é o módulo da velocidade do objeto.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante nas duas direções separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o tempo que o objeto leva para atingir
metros. A posição em
pode ser calculada usando a fórmula:
Como o objeto parte da origem,
, e a velocidade inicial em
é
(já que só tem velocidade inicial em
). Então a equação fica:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora que sabemos que o tempo é 5 segundos, vamos achar a coordenada
nesse instante. A posição em
é dada por:
Sabendo que
,
m/s e
m/s², substituímos:
Passo 4
Para encontrar o módulo da velocidade no instante de 5 segundos, precisamos das componentes da velocidade em
e
nesse tempo. As velocidades são dadas por:
Como
:
Agora, o módulo da velocidade
é:
Resposta
(a) A coordenada
do objeto é 65 metros.
(b) O módulo da velocidade do objeto é aproximadamente 26,92 m/s.
Exercícios relacionados
Num sistema estelar binário, duas estrelas, com massas
e
, descrevem uma órbita circular em torno do centro de massa delas. A estrela de massa
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e a estrela de massa
possui uma órbita com raio
.
Em um certo sistema binário de órbitas circulares, a primeira estrela (Alfa) possui velocidade orbital igual a , enquanto a segunda (Beta) possui velocidade igual a
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Em um certo sistema binário de órbitas circulares, a primeira estrela (Alfa) possui velocidade orbital igual a
Considere que uma partícula de massa m possa ser colocada no interior da Terra. Calcule a força gravitacional a que esta partícula ficaria sujeita quando posicionada a uma distância r do centro do planeta.
Uma partícula parte da origem com velocidade inicial
e uma aceleração constante
. No instante de tempo em que a partícula atingir sua coordenada
máxima determine:
(a) O vetor posição.
(b) O vetor velocidade.
(a) O vetor posição.
(b) O vetor velocidade.
Um parque de diversões possui um jogo de tiro ao alvo. O alvo está inicialmente pendurado a uma altura
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dele. O mecanismo de disparo permite tanto ajustar o ângulo
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do projétil. No momento em que o disparo é feito, um mecanismo solta o alvo que inicia um movimento de queda livre.
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(b) Qual deve ser o valor mínimo do módulo da velocidade de saída do projétil para que ele consiga atingir o alvo.
(a) Considerando que o módulo da velocidade de saída do projétil seja suficiente para que ele possa se deslocar ao menos a distância
(b) Qual deve ser o valor mínimo do módulo da velocidade de saída do projétil para que ele consiga atingir o alvo.