Um objeto sofre um movimento harmônico simples ao longo do eixo x com um período de
e amplitude de 25 mm . Sua posição é
quando
. Escreve a equação do movimento com todas as variáveis identificadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS), onde um objeto se move de forma periódica ao longo de um eixo. Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de período, amplitude e como montar a equação do movimento usando esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral do Movimento Harmônico Simples. A posição
em função do tempo
pode ser escrita como:
Aqui:
-
é a amplitude, que é o deslocamento máximo do objeto em relação à posição de equilíbrio. -
é a frequência angular, relacionada ao período pela fórmula . -
é a fase inicial, que ajusta a posição do objeto no tempo .
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no exercício:
- Período
: 0,50 s - Amplitude
: 25 mm - Posição inicial
: 14 mm
Primeiro, calculamos a frequência angular
:
Passo 4
Agora, sabemos que quando
,
mm. Vamos usar isso para encontrar a fase inicial
:
Resolvendo para
:
Calculando
:
Passo 5
Com todos os valores encontrados, podemos montar a equação completa do movimento:
Aqui:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Resposta
A equação do movimento é: