Uma obra pública está sendo realizada e você é uma das pessoas da equipe de engenharia. Fez-se uma estimativa e identificou-se que a potência total consumida pelos equipamentos (iluminação, betoneira, bombas etc.) é de 100 kW com fator de potência 0,8 indutivo. Os equipamentos precisam de uma rede elétrica trifásica de tensão de linha de 220 V e 60 Hz para operação adequada, mas, pelas regras da concessionária de energia elétrica local, o fornecimento terá que ser feito pela rede trifásica de alta tensão (no caso, 13,8 kV e 60 Hz). Determine o que é solicitado:
A potência reativa a ser fornecida por um banco de capacitores para corrigir o fator de potência da instalação para que não se pague pelo excesso de consumo de potência reativa (lembrando que o transformador a ser utilizado para abaixar a tensão de 13,8 kV para 220 V faz parte da instalação da obra, mas o banco capacitivo será instalado no lado de baixa tensão).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O desafio aqui é calcular a potência reativa que precisamos adicionar com um banco de capacitores para corrigir o fator de potência da instalação da obra. Isso é importante para evitar cobranças adicionais por consumo de potência reativa pela concessionária. Vamos usar conceitos de potência ativa, reativa e fator de potência, além de algumas fórmulas básicas de eletricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa §, que realiza trabalho útil, e a potência aparente (S), que é a combinação da potência ativa e reativa (Q). Matematicamente, é dado por:
FP = PS
Aqui, a potência ativa é 100 kW e o fator de potência atual é 0,8 indutivo.

Passo 3

Como o fator de potência é indutivo, significa que há potência reativa consumida pelos equipamentos. Vamos calcular a potência reativa atual usando a relação:
Q = P cdot tan(arccos(FP))
Primeiro, encontramos o ângulo phi:
phi = arccos(0,8) approx 36,87^circ
Então,
Q = 100 cdot tan(36,87^circ) approx 100 cdot 0,75 = 75 , kVAR

Passo 4

Queremos corrigir o fator de potência para 1 (ou próximo de 1) para eliminar a potência reativa excessiva. A potência aparente após a correção será:
Snova = P
E a potência reativa nova será:
Qnova = 0
Mas, na prática, podemos visar um fator de potência próximo de 1, digamos FP = 0,95.

Passo 5

Com o novo fator de potência, calculamos a nova potência reativa necessária:
Qnova = P cdot tan(arccos(FPnovo))
Calculando o ângulo para FP = 0,95:
phinovo = arccos(0,95) approx 18,19^circ
Então,
Qnova = 100 cdot tan(18,19^circ) approx 100 cdot 0,3257 approx 32,57 , kVAR

Passo 6

A potência reativa que precisamos fornecer com o banco de capacitores é a diferença entre a potência reativa atual e a potência reativa desejada:
Qcapacitores = Qatual - Qnova
Qcapacitores = 75 - 32,57 approx 42,43 , kVAR

Resposta

A potência reativa que deve ser fornecida pelo banco de capacitores é de aproximadamente 42,43 kVAR.

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