Uma obra pública está sendo realizada e você é uma das pessoas da equipe de engenharia. Fez-se uma estimativa e identificou-se que a potência total consumida pelos equipamentos (iluminação, betoneira, bombas etc.) é de 100 kW com fator de potência 0,8 indutivo. Os equipamentos precisam de uma rede elétrica trifásica de tensão de linha de 220 V e 60 Hz para operação adequada, mas, pelas regras da concessionária de energia elétrica local, o fornecimento terá que ser feito pela rede trifásica de alta tensão (no caso,
e 60
. Determine o que é solicitado:
A potência reativa a ser fornecida por um banco de capacitores para corrigir o fator de potência da instalação para que não se pague pelo excesso de consumo de potência reativa (lembrando que o transformador a ser utilizado para abaixar a tensão de
para 220 V faz parte da instalação da obra, mas o banco capacitivo será instalado no lado de baixa tensão).
A potência reativa a ser fornecida por um banco de capacitores para corrigir o fator de potência da instalação para que não se pague pelo excesso de consumo de potência reativa (lembrando que o transformador a ser utilizado para abaixar a tensão de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O desafio aqui é calcular a potência reativa que precisamos adicionar com um banco de capacitores para corrigir o fator de potência da instalação da obra. Isso é importante para evitar cobranças adicionais por consumo de potência reativa pela concessionária. Vamos usar conceitos de potência ativa, reativa e fator de potência, além de algumas fórmulas básicas de eletricidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa §, que realiza trabalho útil, e a potência aparente (S), que é a combinação da potência ativa e reativa (Q). Matematicamente, é dado por:
Aqui, a potência ativa é 100 kW e o fator de potência atual é 0,8 indutivo.
Passo 3
Como o fator de potência é indutivo, significa que há potência reativa consumida pelos equipamentos. Vamos calcular a potência reativa atual usando a relação:
Primeiro, encontramos o ângulo
:
Então,
Passo 4
Queremos corrigir o fator de potência para 1 (ou próximo de 1) para eliminar a potência reativa excessiva. A potência aparente após a correção será:
E a potência reativa nova será:
Mas, na prática, podemos visar um fator de potência próximo de 1, digamos FP = 0,95.
Passo 5
Com o novo fator de potência, calculamos a nova potência reativa necessária:
Calculando o ângulo para FP = 0,95:
Então,
Passo 6
A potência reativa que precisamos fornecer com o banco de capacitores é a diferença entre a potência reativa atual e a potência reativa desejada:
Resposta
A potência reativa que deve ser fornecida pelo banco de capacitores é de aproximadamente 42,43 kVAR.