Uma pequena indústria de bolos é alimentada por uma rede trifásica de 380 V e 60 Hz opera com potência de 50 kW e fator de potência indutivo de 0,8 . Ela produz nos horários de
e das
, de segunda a sexta. Determine:
A capacitância por fase de um banco capacitivo em triângulo a ser conectado na instalação para que esta indústria tenha fator de potência unitário.
Dados adicionais: tarifa de energia elétrica de
. Considere que um mês tem 30 dias sendo 22 úteis.
A capacitância por fase de um banco capacitivo em triângulo a ser conectado na instalação para que esta indústria tenha fator de potência unitário.
Dados adicionais: tarifa de energia elétrica de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma indústria de bolos que usa uma rede trifásica de 380 V e 60 Hz. Ela consome 50 kW com um fator de potência indutivo de 0,8. O que queremos é calcular a capacitância necessária para melhorar o fator de potência para 1, ou seja, unitário. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fator de potência, potência reativa e como os capacitores podem ajudar nessa correção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência reativa que a indústria está consumindo atualmente. O fator de potência (FP) é dado pela relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S):
Como o FP é 0,8, podemos rearranjar a fórmula para encontrar S:
Agora, vamos calcular a potência reativa (Q) usando a relação:
Passo 3
Queremos que o fator de potência final seja 1. Isso significa que toda a potência será ativa, e a potência reativa será zero. Para atingir isso, precisamos adicionar uma potência reativa capacitiva que anule a indutiva existente. Ou seja, a potência reativa do capacitor (Qc) deve ser igual à potência reativa indutiva atual (Q):
Passo 4
Agora, vamos calcular a capacitância necessária por fase para fornecer essa potência reativa. A fórmula para calcular a capacitância © em um sistema trifásico é:
Onde:
- $ V $ é a tensão de linha (380 V)
- $ V_c $ é a tensão de fase, que em triângulo é igual à tensão de linha
- $ \omega = 2\pi f $, com $ f = 60 $ Hz
Rearranjando a fórmula para encontrar C:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcular o denominador:
Agora, dividir Qc pelo denominador:
Resposta
A capacitância por fase necessária é de aproximadamente 398 μF.