Uma pequena indústria de bolos é alimentada por uma rede trifásica de 380 V e 60 Hz opera com potência de 50 kW e fator de potência indutivo de 0,8 . Ela produz nos horários de 8 h-12 h e das 14 h-18 h, de segunda a sexta. Determine:
A capacitância por fase de um banco capacitivo em triângulo a ser conectado na instalação para que esta indústria tenha fator de potência unitário.
Dados adicionais: tarifa de energia elétrica de R . Considere que um mês tem 30 dias sendo 22 úteis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma indústria de bolos que usa uma rede trifásica de 380 V e 60 Hz. Ela consome 50 kW com um fator de potência indutivo de 0,8. O que queremos é calcular a capacitância necessária para melhorar o fator de potência para 1, ou seja, unitário. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fator de potência, potência reativa e como os capacitores podem ajudar nessa correção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência reativa que a indústria está consumindo atualmente. O fator de potência (FP) é dado pela relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S):
FP = PS
Como o FP é 0,8, podemos rearranjar a fórmula para encontrar S:
S = PFP = 50, kW0,8 = 62,5, kVA
Agora, vamos calcular a potência reativa (Q) usando a relação:
Q = raizS^2 - P^2 = raiz62,5^2 - 50^2 = raiz3906,25 - 2500 = raiz1406,25 approx 37,5, kVAR

Passo 3

Queremos que o fator de potência final seja 1. Isso significa que toda a potência será ativa, e a potência reativa será zero. Para atingir isso, precisamos adicionar uma potência reativa capacitiva que anule a indutiva existente. Ou seja, a potência reativa do capacitor (Qc) deve ser igual à potência reativa indutiva atual (Q):
Qc = Q = 37,5, kVAR

Passo 4

Agora, vamos calcular a capacitância necessária por fase para fornecer essa potência reativa. A fórmula para calcular a capacitância © em um sistema trifásico é:
Qc = raiz3 times V times Vc times omega times C
Onde:
  • $ V $ é a tensão de linha (380 V)
  • $ V_c $ é a tensão de fase, que em triângulo é igual à tensão de linha
  • $ \omega = 2\pi f $, com $ f = 60 $ Hz
Rearranjando a fórmula para encontrar C:
V
Substituindo os valores:
Vc

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcular o denominador:
raiz3 approx 1,732 1,732 times 380 times 380 = 1,732 times 144.400 approx 250.052,8 2pi times 60 approx 376,99 250.052,8 times 376,99 approx 94.195.239,7
Agora, dividir Qc pelo denominador:
C = 37.50094.195.239,7 approx 0,000398, F = 398, muF

Resposta

A capacitância por fase necessária é de aproximadamente 398 μF.

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