Obs.: Exercícios retirados do livro Físico-química (
ed.) escrito por Atkins e de Paula. Admita, a menos de menção em contrário, que todos os gases se comportem como gás perfeito. Os dados termoquímicos valem para 298,15 K, se nada for dito sobre a temperatura.
Uma amostra de dióxido de carbono, com 2,45 g, a
, se expande reversível e adiabaticamente de
até 3,00 dm
. Qual o trabalho feito pelo gás?
Uma amostra de dióxido de carbono, com 2,45 g, a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos 2,45 g de dióxido de carbono (CO₂) a 27,0 °C que se expande de 500 cm³ para 3,00 dm³ de forma reversível e adiabática. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o trabalho realizado pelo gás nessa expansão.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de processos adiabáticos e trabalho em termodinâmica, além de usar a lei dos gases perfeitos. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
- 1 dm³ = 1000 cm³
Então, 3,00 dm³ = 3000 cm³.
Temos que o volume inicial $ V_i = 500 , cm^3 = 0,500 , dm^3 $ e o volume final $ V_f = 3000 , cm^3 = 3,00 , dm^3 $.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de mols de CO₂ que temos. A massa molar do CO₂ é aproximadamente 44,01 g/mol.
Passo 4
Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que é a unidade usada nos cálculos termodinâmicos.
Passo 5
Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a relação entre volumes e temperaturas:
Onde $ \gamma = \frac{C_p}{C_v} $. Para o CO₂, que é um gás diatômico, $ \gamma \approx 1,4 $.
Passo 6
Vamos encontrar a pressão inicial usando a lei dos gases perfeitos:
Isolando $ P $:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para calcular o trabalho realizado em um processo adiabático reversível, usamos a fórmula:
Mas primeiro precisamos encontrar a pressão final $ P_f $. Usando a relação adiabática:
Substituindo:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
Resposta
O trabalho feito pelo gás durante a expansão adiabática reversível é aproximadamente 253 kJ.