Obs.: Exercícios retirados do livro Físico-química ( 9^a ed.) escrito por Atkins e de Paula. Admita, a menos de menção em contrário, que todos os gases se comportem como gás perfeito. Os dados termoquímicos valem para 298,15 K, se nada for dito sobre a temperatura.
Uma amostra de dióxido de carbono, com 2,45 g, a 27,0^circ C, se expande reversível e adiabaticamente de 500 cm^3 até 3,00 dm ^3. Qual o trabalho feito pelo gás?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos 2,45 g de dióxido de carbono (CO₂) a 27,0 °C que se expande de 500 cm³ para 3,00 dm³ de forma reversível e adiabática. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o trabalho realizado pelo gás nessa expansão.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de processos adiabáticos e trabalho em termodinâmica, além de usar a lei dos gases perfeitos. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • 1 dm³ = 1000 cm³
Então, 3,00 dm³ = 3000 cm³.
Temos que o volume inicial $ V_i = 500 , cm^3 = 0,500 , dm^3 $ e o volume final $ V_f = 3000 , cm^3 = 3,00 , dm^3 $.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de mols de CO₂ que temos. A massa molar do CO₂ é aproximadamente 44,01 g/mol.
n = massamassa molar = 2,45 , g44,01 , g/mol approx 0,0557 , mol

Passo 4

Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que é a unidade usada nos cálculos termodinâmicos.
T = 27,0,^circC + 273,15 = 300,15 , K

Passo 5

Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a relação entre volumes e temperaturas:
TV^gamma -1 = constante
Onde $ \gamma = \frac{C_p}{C_v} $. Para o CO₂, que é um gás diatômico, $ \gamma \approx 1,4 $.

Passo 6

Vamos encontrar a pressão inicial usando a lei dos gases perfeitos:
PV = nRT
Isolando $ P $:
P
Substituindo os valores:
Pi = nRTVi

Passo 7

Para calcular o trabalho realizado em um processo adiabático reversível, usamos a fórmula:
W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
Mas primeiro precisamos encontrar a pressão final $ P_f $. Usando a relação adiabática:
Pf
Pf Vf^gamma = Pi Vi^gamma
Substituindo:
Pf = Pi ( ViVf )^gamma

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
W = 279,6 times 0,500 - 12,88 times 3,001,4 - 1 = 139,8 - 38,640,4 = 101,160,4 approx 252,9 , kJ

Resposta

O trabalho feito pelo gás durante a expansão adiabática reversível é aproximadamente 253 kJ.

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