Uma serra manual com braço radial possui massa igual a
. Ela é puxada com uma força
ao longo de um trilho horizontal sem atrito alinhado com o eixo
. A posição da serra é dada em função do tempo por
(a) Ache a força resultante sobre a serra manual em função do tempo;
(b) Qual a força resultante para
?
© Em que instantes a força resultante é positiva? Negativa? Nula?
(b) Qual a força resultante para
© Em que instantes a força resultante é positiva? Negativa? Nula?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma serra manual com massa de 5,0 kg que está sendo puxada com uma força
ao longo de um trilho horizontal sem atrito. A posição da serra em função do tempo é dada por:
Nosso objetivo é encontrar a força resultante sobre a serra em função do tempo, calcular essa força para
e determinar em quais instantes a força resultante é positiva, negativa ou nula.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a aceleração da serra em função do tempo. Sabemos que a posição
nos dá a localização da serra em qualquer instante
. Para encontrar a velocidade
, derivamos a posição em relação ao tempo:
Então, derivamos a velocidade para obter a aceleração
:
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada da posição para encontrar a velocidade:
Agora, derivamos a velocidade para obter a aceleração:
Passo 4
Com a aceleração
encontrada, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força resultante
:
Onde
. Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos responder cada parte do exercício:
(a) Força resultante em função do tempo:
(b) Força resultante para
:
Substituindo na equação da força:
Substituindo
© Instantes em que a força resultante é positiva, negativa ou nula:
Para encontrar quando :
Para encontrar quando
- Força positiva: quando
- Força negativa: quando
- Força nula: exatamente em
Resposta
(a)
(b)
© A força é positiva para
, negativa para
e nula em
.
Exercícios relacionados
No salto de um gafanhoto, observou-se que o afastamento máximo de seu salto é aproximadamente 80 cm , e a inclinação da trajetória em seu ponto inicial é aproximadamente
. Qual a velocidade inicial do salto do gafanhoto? Qual a altura máxima alcançada por ele?
Observações do salto de um a pulga mostra que a trajetória do salto é parabólica e que a velocidade inicial é próxima de
; com uma inclinação de aproximadamente
. Com esses dados quais são a altura e o afastamento máximos do salto?
Um sistema massa-mola tem massa de 2 kg e constante elástica de
. Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para que tenha o mesmo período de oscilaçâo que o sistema massa mola? Use
Uma onda progressiva tem equaçāo:
Qual a amplitude da onda?