Uma serra manual com braço radial possui massa igual a 5,0 kg. Ela é puxada com uma força Fx ao longo de um trilho horizontal sem atrito alinhado com o eixo O x. A posição da serra é dada em função do tempo por
x=(0,20 m / s^2) t^2-(0,05 m / s^3) t^3
(a) Ache a força resultante sobre a serra manual em função do tempo;
(b) Qual a força resultante para t=2,0 s ?
© Em que instantes a força resultante é positiva? Negativa? Nula?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma serra manual com massa de 5,0 kg que está sendo puxada com uma força x = (0,20 , m/s^2) t^2 - (0,05 , m/s^3) t^3 ao longo de um trilho horizontal sem atrito. A posição da serra em função do tempo é dada por:
Nosso objetivo é encontrar a força resultante sobre a serra em função do tempo, calcular essa força para e determinar em quais instantes a força resultante é positiva, negativa ou nula.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração da serra em função do tempo. Sabemos que a posição v(t) = dxdt nos dá a localização da serra em qualquer instante a(t) = dvdt = d^2xdt^2 . Para encontrar a velocidade , derivamos a posição em relação ao tempo:
Então, derivamos a velocidade para obter a aceleração :

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada da posição para encontrar a velocidade:
v(t) = ddt (0,20 , t^2 - 0,05 , t^3) = 0,40 , t - 0,15 , t^2
Agora, derivamos a velocidade para obter a aceleração:
a(t) = ddt (0,40 , t - 0,15 , t^2) = 0,40 - 0,30 , t

Passo 4

Com a aceleração F(t) = m cdot a(t) encontrada, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força resultante F(t) = 5,0 , kg cdot (0,40 - 0,30 , t) :
F(t) = 2,0 - 1,5 , t (em Newtons)
Onde . Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos responder cada parte do exercício:
(a) Força resultante em função do tempo:
F(t) = 2,0 - 1,5 , t , N
(b) Força resultante para F(2,0) = 2,0 - 1,5 times 2,0 = 2,0 - 3,0 = -1,0 , N :
Substituindo 2,0 - 1,5 , t = 0 Rightarrow t = 2,01,5 approx 1,33 , s na equação da força:
© Instantes em que a força resultante é positiva, negativa ou nula:
Para encontrar quando :
  • Força positiva: quando
  • Força negativa: quando
  • Força nula: exatamente em

Resposta

(a)
(b)
© A força é positiva para , negativa para e nula em .

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