Uma serra manual com braço radial possui massa igual a . Ela é puxada com uma força ao longo de um trilho horizontal sem atrito alinhado com o eixo . A posição da serra é dada em função do tempo por
(a) Ache a força resultante sobre a serra manual em função do tempo;
(b) Qual a força resultante para ?
© Em que instantes a força resultante é positiva? Negativa? Nula?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma serra manual com massa de 5,0 kg que está sendo puxada com uma força ao longo de um trilho horizontal sem atrito. A posição da serra em função do tempo é dada por:
Nosso objetivo é encontrar a força resultante sobre a serra em função do tempo, calcular essa força para e determinar em quais instantes a força resultante é positiva, negativa ou nula.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração da serra em função do tempo. Sabemos que a posição nos dá a localização da serra em qualquer instante . Para encontrar a velocidade , derivamos a posição em relação ao tempo:
Então, derivamos a velocidade para obter a aceleração :

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada da posição para encontrar a velocidade:
Agora, derivamos a velocidade para obter a aceleração:

Passo 4

Com a aceleração encontrada, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força resultante :
Onde . Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos responder cada parte do exercício:
(a) Força resultante em função do tempo:
(b) Força resultante para :
Substituindo na equação da força:
© Instantes em que a força resultante é positiva, negativa ou nula:
Para encontrar quando :
  • Força positiva: quando
  • Força negativa: quando
  • Força nula: exatamente em

Resposta

(a)
(b)
© A força é positiva para , negativa para e nula em .

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