É observado que uma panela com 230 mm de diâmetro contendo água a
apresenta uma taxa de perda de massa de
, quando o ar ambiente está seco e a uma temperatura de
.
Estime a taxa de perda de massa por evaporação para as temperaturas da água e do ar ambiente iguais a
, admitindo que o coeficiente de transferência de massa por convecção permaneça inalterado e que o ar ambiente esteja seco. (R:
).
Estime a taxa de perda de massa por evaporação para as temperaturas da água e do ar ambiente iguais a
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma panela com água que está evaporando, ou seja, perdendo massa para o ar ambiente. Inicialmente, a panela tem um diâmetro de 230 mm e a água está a
. A taxa de perda de massa nessa condição é de
. Queremos estimar qual será essa taxa de perda de massa quando tanto a temperatura da água quanto a do ar ambiente aumentarem para
, assumindo que o coeficiente de transferência de massa por convecção permanece o mesmo e que o ar continua seco.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta a taxa de evaporação da água. Vamos utilizar conceitos de transferência de massa e a relação entre temperatura e pressão de vapor.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a taxa de evaporação (
) depende da diferença de pressão de vapor entre a superfície da água e o ar ambiente. A fórmula geral para a taxa de evaporação é:
Onde:
-
é a taxa de perda de massa por evaporação. -
é o coeficiente de transferência de massa por convecção. -
é a área da superfície da água. -
é a pressão de vapor da água à temperatura da superfície. -
é a pressão de vapor do ar ambiente.
Como o ar está seco, podemos considerar
, simplificando a equação para:
Passo 3
Observamos que o coeficiente de transferência de massa por convecção (
) e a área da superfície (
) permanecem constantes, conforme o enunciado. Portanto, a taxa de evaporação é diretamente proporcional à pressão de vapor da água (
):
Onde:
-
é a taxa inicial de perda de massa a . -
é a taxa de perda de massa a . -
e são as pressões de vapor da água a e , respectivamente.
Passo 4
Para encontrar
e
, usamos a Tabela de Pressão de Vapor da Água ou a Equação de Antoine, que relaciona a temperatura com a pressão de vapor. Aqui, vamos utilizar valores aproximados:
- A
: - A
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na relação proporcional:
Passo 6
Calculando a expressão:
Passo 7
Observando que o resultado obtido é
, que está próximo mas um pouco menor do que a resposta esperada de
. A diferença pode ser devido a aproximações nos valores da pressão de vapor utilizados. Usando tabelas mais precisas ou a Equação de Antoine para calcular
e
, obteríamos um valor mais próximo da resposta correta.
Resposta
A taxa de perda de massa por evaporação a
é aproximadamente
.
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