É observado que uma panela com 230 mm de diâmetro contendo água a apresenta uma taxa de perda de massa de , quando o ar ambiente está seco e a uma temperatura de .
Estime a taxa de perda de massa por evaporação para as temperaturas da água e do ar ambiente iguais a , admitindo que o coeficiente de transferência de massa por convecção permaneça inalterado e que o ar ambiente esteja seco. (R: ).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma panela com água que está evaporando, ou seja, perdendo massa para o ar ambiente. Inicialmente, a panela tem um diâmetro de 230 mm e a água está a . A taxa de perda de massa nessa condição é de . Queremos estimar qual será essa taxa de perda de massa quando tanto a temperatura da água quanto a do ar ambiente aumentarem para , assumindo que o coeficiente de transferência de massa por convecção permanece o mesmo e que o ar continua seco.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta a taxa de evaporação da água. Vamos utilizar conceitos de transferência de massa e a relação entre temperatura e pressão de vapor.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a taxa de evaporação ( ) depende da diferença de pressão de vapor entre a superfície da água e o ar ambiente. A fórmula geral para a taxa de evaporação é:
Onde:
  • é a taxa de perda de massa por evaporação.
  • é o coeficiente de transferência de massa por convecção.
  • é a área da superfície da água.
  • é a pressão de vapor da água à temperatura da superfície.
  • é a pressão de vapor do ar ambiente.
Como o ar está seco, podemos considerar , simplificando a equação para:

Passo 3

Observamos que o coeficiente de transferência de massa por convecção ( ) e a área da superfície ( ) permanecem constantes, conforme o enunciado. Portanto, a taxa de evaporação é diretamente proporcional à pressão de vapor da água ( ):
Onde:
  • é a taxa inicial de perda de massa a .
  • é a taxa de perda de massa a .
  • e são as pressões de vapor da água a e , respectivamente.

Passo 4

Para encontrar e , usamos a Tabela de Pressão de Vapor da Água ou a Equação de Antoine, que relaciona a temperatura com a pressão de vapor. Aqui, vamos utilizar valores aproximados:
  • A :
  • A :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na relação proporcional:

Passo 6

Calculando a expressão:

Passo 7

Observando que o resultado obtido é , que está próximo mas um pouco menor do que a resposta esperada de . A diferença pode ser devido a aproximações nos valores da pressão de vapor utilizados. Usando tabelas mais precisas ou a Equação de Antoine para calcular e , obteríamos um valor mais próximo da resposta correta.

Resposta

A taxa de perda de massa por evaporação a é aproximadamente .

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