Quando um resistor com resistência R está ligado a uma bateria de lanterna de 1,50 V, o resistor consome 0,0625 W de potência elétrica. (Suponha que cada bateria sempre possua resistência interna desprezível.) (a) Qual é a potência consumida pelo resistor quando é ligado a uma bateria de carro de 12,6 V ? Suponha que R permaneça constante quando há mudanças no consumo de potência. (b) O resistor é ligado a uma bateria e consome 5,00 W. Qual é a voltagem dessa bateria?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um resistor com resistência ligado inicialmente a uma bateria de lanterna de , consumindo uma potência de . Precisamos descobrir duas coisas:
(a) Qual a potência que esse resistor vai consumir quando for ligado a uma bateria de carro de , mantendo a resistência a mesma.
(b) Qual a voltagem da bateria quando o resistor consome .
Vamos usar as fórmulas de potência elétrica que relacionam tensão ( ), resistência ( ) e potência ( ) para resolver essas partes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a resistência P = V^2R do resistor usando os dados iniciais. Sabemos que a potência R = V^2P é dada por:
R = (1,50)^20,0625 = 2,250,0625 = 36 , Omega
Onde:
  • é a potência
  • é a voltagem
  • é a resistência
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores da bateria de lanterna:
Então, a resistência do resistor é .

Passo 3

Agora, vamos para a parte (a): queremos saber qual a potência consumida quando ligamos o resistor a uma bateria de P = V^2R .
Usando a mesma fórmula de potência:
P = (12,6)^236 = 158,7636 = 4,41 , W
Substituindo os valores:

Passo 4

Passando para a parte (b), queremos encontrar a voltagem da bateria que faz o resistor consumir V = raizP times R .
Usamos novamente a fórmula da potência, mas agora queremos encontrar V = raiz5,00 times 36 = raiz180 approx 13,42 , V :
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A potência consumida pelo resistor na bateria de carro é de aproximadamente .
(b) A voltagem da bateria que faz o resistor consumir é aproximadamente .

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