Uma superfície de área 0,5 m^2, emissividade 0,8 e temperatura 150^circ C é colocada em uma câmara grande e vazia cujas paredes são mantidas a 25^circ C. Qual a taxa na qual a radiação é emitida pela superfície? Qual a taxa líquida de troca por radiação entre a superfície e as paredes da câmara?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre radiação térmica! A gente tem uma superfície com certa área, emissividade e temperatura, colocada dentro de uma câmara cujas paredes estão a outra temperatura. Precisamos descobrir duas coisas: a taxa de radiação que essa superfície emite e a taxa líquida de troca de calor por radiação entre a superfície e as paredes. Para isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que descreve como objetos emitem radiação térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos reunir as informações que eles nos deram:
  • Área da superfície, T(K) = T(°C) + 273,15
  • Emissividade,
  • Temperatura da superfície, í
  • Temperatura das paredes da câmara,
Como a Lei de Stefan-Boltzmann trabalha com temperaturas em Kelvin, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A fórmula para isso é:

Passo 3

Vamos converter as temperaturas:
Tsuperfície = 150 + 273,15 = 423,15,K í
Tparedes = 25 + 273,15 = 298,15,K
Agora, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz que a potência irradiada por uma superfície é dada por:
Q = epsilon sigma A T^4
onde:
  • é a constante de Stefan-Boltzmann, aproximadamente
  • é a temperatura absoluta em Kelvin

Passo 4

Primeiro, calculamos a taxa de radiação emitida pela superfície:
Qemitida = epsilon sigma A Tsuperfície^4 í
Substituindo os valores:
Qemitida = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 0,5 times (423,15)^4
Vamos calcular (423,15)^4 approx 3,206 times 10^10 , K^4 :
Qemitida = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 0,5 times 3,206 times 10^10
Então:
Qemitida approx 0,8 times 5,67 times 0,5 times 3,206 times 10^2
Qemitida approx 729,3 , W

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de radiação que as paredes da câmara emitem e que são absorvidas pela superfície:
Qabsorvida = epsilon sigma A Tparedes^4
Substituindo:
Qabsorvida = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 0,5 times (298,15)^4
Calculando (298,15)^4 approx 7,902 times 10^9 , K^4 :
Qabsorvida = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 0,5 times 7,902 times 10^9
Então:
Qabsorvida approx 0,8 times 5,67 times 0,5 times 7,902 times 10^1
Qabsorvida approx 180,7 , W
Qlíquida = Qemitida - Qabsorvida
Para encontrar a taxa líquida de troca de calor, subtraímos o que a superfície absorve do que ela emite:
Qlíquida = 729,3,W - 180,7,W í
Qlíquida = 548,6,W í
í

Resposta

A taxa de radiação emitida pela superfície é aproximadamente 729,3 W. A taxa líquida de troca de calor por radiação entre a superfície e as paredes da câmara é de aproximadamente 548,6 W.

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