Uma sirene com frequência
é fixada em um bloco resultando em uma massa total de 2,000 kg . O bloco é conectado a uma mola de constante elástica k. A mola é comprimida de uma certa distancia e então é solta. A sirene e o bloco oscilam em vai-e-vem. Um observador ouve o som emitido pela fonte variando em frequência, uma vez que a sirene está se movendo. A maior frequência observada é de 2060 Hz e ela ocorre a cada
. Considerando a velocidade do som igual a
. Pergunta-se:
a) Qual a velocidade do bloco quando é observada a maior frequência?
b) Onde se encontra o bloco quando a maior frequência é observada?
c) Qual a menor frequência ouvida e qual a posição do bloco neste momento?
d) Quais são o período e a velocidade angular do bloco?
e) Qual a amplitude (A) da oscilação (deslocamento) do bloco?
f) Qual o valor da constante elástica da mola?
a) Qual a velocidade do bloco quando é observada a maior frequência?
b) Onde se encontra o bloco quando a maior frequência é observada?
c) Qual a menor frequência ouvida e qual a posição do bloco neste momento?
d) Quais são o período e a velocidade angular do bloco?
e) Qual a amplitude (A) da oscilação (deslocamento) do bloco?
f) Qual o valor da constante elástica da mola?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma sirene com frequência de 2000 Hz fixada num bloco de 2 kg, conectado a uma mola. Quando a mola é comprimida e solta, o bloco oscila, fazendo a sirene se mover e assim variando a frequência que um observador ouve. A maior frequência ouvida é 2060 Hz, e isso acontece a cada 1,50 segundos. A gente vai usar conceitos de ondas sonoras e movimento oscilatório para resolver as perguntas.
Passo 2
Parte a) Qual a velocidade do bloco quando é observada a maior frequência?
Primeiro, precisamos entender como a frequência observada muda devido ao efeito Doppler quando a fonte está se movendo. A fórmula do efeito Doppler para a frequência observada
quando a fonte se move em direção ao observador é:
Onde:
-
Hz é a frequência emitida. -
Hz é a frequência observada. -
é a velocidade da fonte (bloco). -
m/s é a velocidade do som.
Vamos isolar
:
Passo 3
Parte b) Onde se encontra o bloco quando a maior frequência é observada?
A maior frequência ocorre quando a sirene está se movendo em direção ao observador, ou seja, quando o bloco está na posição de passagem pelo ponto de equilíbrio e sua velocidade é máxima. Portanto, o bloco está passando pelo ponto de equilíbrio quando a maior frequência é observada.
Passo 4
Parte c) Qual a menor frequência ouvida e qual a posição do bloco neste momento?
A menor frequência ocorre quando a sirene está se afastando do observador. Usando a mesma fórmula do efeito Doppler, mas agora a fonte se afasta:
Substituindo os valores:
A posição do bloco quando a menor frequência é ouvida é o ponto mais distante da posição de equilíbrio, ou seja, na amplitude máxima da oscilação.
Passo 5
Parte d) Quais são o período e a velocidade angular do bloco?
Sabemos que a maior frequência observada ocorre a cada 1,50 segundos, que é o tempo entre duas passagens consecutivas pelo ponto de equilíbrio (um ciclo completo é duas passagens pelo equilíbrio). Portanto, o período
da oscilação é:
A velocidade angular
está relacionada ao período pela fórmula:
Passo 6
Parte e) Qual a amplitude (A) da oscilação (deslocamento) do bloco?
Sabemos que a velocidade máxima
ocorre quando o bloco passa pelo ponto de equilíbrio:
Já calculamos
m/s e
rad/s, então:
Passo 7
Parte f) Qual o valor da constante elástica da mola?
Usamos a fórmula da frequência angular para um sistema massa-mola:
Isolando
:
Substituindo os valores
kg e
rad/s:
Resposta
a) A velocidade do bloco é aproximadamente 9,97 m/s.
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