Um observador
numa nave espacial que possui um dispositivo emissor de sinais luminosos e um espelho. O observador
está parado junto ao dispositivo emissor de sinais luminosos. A distância entre o dispositivo e o espelho é de 15 minutos-luz (escrevemos 15 c.min) e a nave espacial, em repouso no referencial
, viaja com velocidade
em relação a uma plataforma espacial muito comprida, que está em repouso no referencial
. A plataforma possui dois relógios sincronizados, um relógio na posição
, que é a posição da nave espacial quando o observador liga o dispositivo, emitindo um sinal luminoso, e o outro relógio está na posição
, que é a posição da nave espacial quando a luz emitida pelo dispositivo retorna ao próprio dispositivo vinda do espelho.
Obtenha também:
(d) a quantidade pela qual os relógios da plataforma estão fora de sincronização, de acordo com os observadores na nave espacial.
Obtenha também:
(d) a quantidade pela qual os relógios da plataforma estão fora de sincronização, de acordo com os observadores na nave espacial.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma nave espacial onde o observador
está parado junto a um dispositivo que emite sinais de luz e um espelho, separados por 15 minutos-luz (15 c.min). A nave está se movendo a 0,80c em relação a uma plataforma espacial que está muito comprida e em repouso no referencial
. Na plataforma, há dois relógios sincronizados: um na posição
(quando a luz é emitida) e outro na posição
(quando a luz refletida retorna). A pergunta (d) quer saber quanto os relógios da plataforma estão fora de sincronização, segundo os observadores na nave espacial. Vamos precisar usar os conceitos de relatividade da simultaneidade e transformações de Lorentz para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, na teoria da relatividade, relógios que estão sincronizados em um referencial podem não estar sincronizados em outro que está em movimento relativo. Esse fenômeno é conhecido como relatividade da simultaneidade.
Passo 3
A fórmula que relaciona a diferença de sincronização entre dois relógios em diferentes referenciais é:
Onde:
-
é a diferença de tempo no referencial da nave. -
é o fator de Lorentz, dado por . -
é a diferença de tempo no referencial da plataforma (que é zero, já que os relógios estão sincronizados). -
é a velocidade relativa entre os referenciais. -
é a distância entre os relógios na plataforma.
Passo 4
Vamos calcular o fator de Lorentz
:
Passo 5
Sabemos que
porque os relógios estão sincronizados na plataforma. Então, a fórmula simplifica para:
O sinal negativo indica que há uma diferença de sincronização na direção do movimento.
Passo 6
A distância entre os relógios na plataforma é a distância que a luz percorre até o espelho e volta, que é de 15 c.min. Porém, precisamos considerar que
é a distância entre os relógios, então
.
Passo 7
Vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
Os relógios da plataforma estão fora de sincronização por 20 minutos, segundo os observadores na nave espacial.