Observe que e lembre que , para .
(b) Obtenha a série de Maclaurin da função e o seu intervalo de convergência.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de Maclaurin para a função . A matéria envolvida aqui é séries de Maclaurin, que são séries de potências centradas em 0. Para resolver, vamos precisar conhecer a expansão de séries para funções do tipo e adaptar isso para a nossa função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da expansão da série geométrica básica:
Agora, sabemos que:
Essa é a expansão que vamos utilizar, adaptando para a nossa função.

Passo 3

No nosso caso, a função no denominador é ao quadrado. Vamos fazer uma substituição para ajustar a fórmula que temos:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, multiplicamos tudo pela que está no numerador da nossa função :

Passo 5

Portanto, a série de Maclaurin para é:
E o intervalo de convergência da série é:

Resposta

A série de Maclaurin de é:
E o intervalo de convergência é .

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Lembre que sen , qualquer que seja .
(b) Obtenha a série de Maclaurin da função e o seu intervalo de convergência.
Considere a função definida por
© Obtenha uma série numérica para a integral definida . Explique como aproximar o valor dessa integral com erro inferior a 0,01 .
Considere a função definida por
(a) Obtenha uma série de potências para a função e determine o seu intervalo de convergência.
Considere a função .
(b) Calcule o valor das derivadas e .