Observe a fórmula de derivação
  1. Sendo
    Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão:
    Considerando a fórmula de derivação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a derivada segunda da função .
    A
    B
    C
    O
    D
    O
    E

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos encontrar a segunda derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do poder para derivação. Para resolver isso, vamos calcular a primeira derivada e depois derivar novamente para obter a segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A regra do poder nos diz que, para uma função da forma , a derivada é .
Aplicando isso a cada termo da nossa função:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de : (já que a derivada de é 1)
Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada . Usamos novamente a regra do poder para cada termo:
  • Derivada de :
  • Derivada de : (já que a derivada de é 1)
  • Derivada de : (constante)
Portanto, a segunda derivada é:

Resposta

A alternativa correta é a B: .

Exercícios relacionados

Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que:
  1. Sendo .
  2. Sendo
    Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
    Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função .
    A


    D
    E
observe as fórmulas de derivação:
Sendo
Fonte: Texto elabocrado pelo autor desta questio.
Considerando as fórmulas, os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos do cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função :
A
B

D
E
Observe a fórmula de derivação
  1. Sendo
    Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questäo
    Considerando a fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função relação a
    A
    B
    C
    D
    E
Leia o excerto de texto
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponivel em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funçöes e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de
A 52
B 53
C 54
D 55