Observe a fórmula de derivação
  1. Sendo f(x) = x^n, d/dx f(x) = n * x^(n-1)
    Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão:
    Considerando a fórmula de derivação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a derivada segunda da função f(x) = x^5 + 6x^2 - 7x.
    A d^2f/dx^2 = 5x^4 + 12x - 7
    B d^2f/dx^2 = 20x^3 + 12
    C d^2f/dx^2 = 60 x^2
    O
    D d^2 f / d x^2 = 120 x
    O
    E d^2 f / d x^2 = 120

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos encontrar a segunda derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do poder para derivação. Para resolver isso, vamos calcular a primeira derivada e depois derivar novamente para obter a segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A regra do poder nos diz que, para uma função da forma , a derivada é .
Aplicando isso a cada termo da nossa função:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de : (já que a derivada de é 1)
Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada . Usamos novamente a regra do poder para cada termo:
  • Derivada de :
  • Derivada de : (já que a derivada de é 1)
  • Derivada de : (constante)
Portanto, a segunda derivada é:

Resposta

A alternativa correta é a B: .

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