Observe a fórmula de derivação
- Sendo
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão:
Considerando a fórmula de derivação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a derivada segunda da função
.
A
B
C
O
D
O
E
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão:
Considerando a fórmula de derivação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a derivada segunda da função
A
B
C
O
D
O
E
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos encontrar a segunda derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do poder para derivação. Para resolver isso, vamos calcular a primeira derivada e depois derivar novamente para obter a segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A regra do poder nos diz que, para uma função da forma
, a derivada é
.
Aplicando isso a cada termo da nossa função:
- Derivada de
: - Derivada de
: - Derivada de
: (já que a derivada de é 1)
Então, a primeira derivada é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Usamos novamente a regra do poder para cada termo:
- Derivada de
: - Derivada de
: (já que a derivada de é 1) - Derivada de
: (constante)
Portanto, a segunda derivada é:
Resposta
A alternativa correta é a B:
.