Observe a fórmula de derivação
  1. Sendo f(x) = x^n, d/dx f(x) = n * x^(n-1)
    Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questäo
    Considerando a fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função R(t) = 5 t^(-3/5) em relação a t
    A d R/d t = -3 t^(-8/5)
    B dR/dt = -3 t^(2/5)
    C dR/dt = 3 t^(-8/5)
    D dR/dt = 3 t^(2/5)
    E dR/dt = -3 t^(-8/5) / 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a taxa de variação da função em relação a . A gente vai usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra de derivação de potências, que está na matéria de Taxas de Variação. Precisamos lembrar da fórmula básica: se , então .

Passo 2

Primeiro, identifique a função que vamos derivar: . Aqui, o coeficiente é 5 e o expoente de é .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula da derivada de uma potência. A fórmula diz que se , então , onde é uma constante e é o expoente.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função:
  • Coeficiente
  • Expoente
Então,

Passo 5

Agora, vamos simplificar:
  • Multiplicando os coeficientes:
  • Somando os expoentes:
Portanto,

Resposta

A alternativa correta é a A: .

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