Observe a fórmula de derivação
  1. Sendo
    Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questäo
    Considerando a fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função relação a
    A
    B
    C
    D
    E

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a taxa de variação da função em relação a . A gente vai usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra de derivação de potências, que está na matéria de Taxas de Variação. Precisamos lembrar da fórmula básica: se , então .

Passo 2

Primeiro, identifique a função que vamos derivar: . Aqui, o coeficiente é 5 e o expoente de é .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula da derivada de uma potência. A fórmula diz que se , então , onde é uma constante e é o expoente.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função:
  • Coeficiente
  • Expoente
Então,

Passo 5

Agora, vamos simplificar:
  • Multiplicando os coeficientes:
  • Somando os expoentes:
Portanto,

Resposta

A alternativa correta é a A: .

Exercícios relacionados

Observe a fórmula de derivação
  1. Sendo
    Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão:
    Considerando a fórmula de derivação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a derivada segunda da função .
    A
    B
    C
    O
    D
    O
    E
Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que:
  1. Sendo .
  2. Sendo
    Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
    Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função .
    A


    D
    E
Leia o excerto de texto
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponivel em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funçöes e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de
A 52
B 53
C 54
D 55
A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que:
  1. A.
    Considerando as informações anteriores e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de

    A 1
    B 2
    C 3
    D
    O E