observe as fórmulas de derivação:
Sendo f(x) = x^n, f'(x) = n * x^(n-1)
Fonte: Texto elabocrado pelo autor desta questio.
Considerando as fórmulas, os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos do cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x) = x^2 + 1/x^2 :
A f'(x) = 4 x
B f'(x) = 2x - 2/x^3
f'(x) = 2 x
D f'(x) = 2x + 2/x
E f'(x) = 2*x + 1/(2*x)

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício sobre derivadas! A gente tem a função e precisa encontrar a sua taxa de variação, ou seja, a derivada . Para isso, vamos usar a regra de derivação de potências que aprendemos na aula de Taxas de Variação - Derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de derivação para . A derivada é dada por:
Isso significa que multiplicamos o expoente por elevado a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra à nossa função . Podemos reescrever como para facilitar a derivação:

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente usando a fórmula que vimos:
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função:

Resposta

A alternativa correta é:
B

Exercícios relacionados