observe as fórmulas de derivação:
Sendo
Fonte: Texto elabocrado pelo autor desta questio.
Considerando as fórmulas, os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos do cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função :
A
B

D
E

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício sobre derivadas! A gente tem a função e precisa encontrar a sua taxa de variação, ou seja, a derivada . Para isso, vamos usar a regra de derivação de potências que aprendemos na aula de Taxas de Variação - Derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de derivação para . A derivada é dada por:
Isso significa que multiplicamos o expoente por elevado a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra à nossa função . Podemos reescrever como para facilitar a derivação:

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente usando a fórmula que vimos:
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função:

Resposta

A alternativa correta é:
B

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Resolva as seguintes equações polinomiais.
Resolva as seguintes equações polinomiais.
Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que:
  1. Sendo .
  2. Sendo
    Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
    Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função .
    A


    D
    E
Observe a fórmula de derivação
  1. Sendo
    Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão:
    Considerando a fórmula de derivação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a derivada segunda da função .
    A
    B
    C
    O
    D
    O
    E