Resolva as seguintes equações polinomiais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação polinomial
. Isso envolve álgebra polinomial, onde a gente precisa encontrar os valores de
que fazem a equação igual a zero. Para resolver isso, vamos usar o método de fatoração e a Regra do Produto Nulo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se há algum fator comum em todos os termos da equação. Olhando para
,
e
, percebemos que o número 3 e a variável
estão presentes em todos eles.
Então, vamos fatorar o 3x:
Passo 3
Agora que a equação está fatorada, temos duas partes iguais a zero. A Regra do Produto Nulo diz que se
, então ou
ou
.
Aplicando isso:
Passo 4
Resolvendo a primeira equação simples:
Esse é um dos valores que satisfazem a equação original.
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda equação quadrática:
Para resolver quadráticas, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Substituindo os valores:
Passo 6
Como temos a raiz quadrada de um número negativo (
), isso indica que as soluções são números complexos. Podemos simplificar
como
, onde
é a unidade imaginária (
).
Então:
Resposta
As soluções da equação
são: