Resolva as seguintes equações polinomiais. 2x^2 + x + 3 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação polinomial . A matéria envolvida aqui é a Equação do Segundo Grau. Para resolver, vamos precisar utilizar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as soluções dessa equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação padrão do segundo grau, que é . Comparando com a nossa equação:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)

Passo 3

Agora, vamos calcular o delta ( ), que é uma parte da fórmula de Bhaskara. O delta nos ajuda a saber se a equação tem soluções reais ou complexas. A fórmula para calcular o delta é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

O próximo passo é analisar o valor de :
  • Se , a equação tem duas soluções reais e diferentes.
  • Se , a equação tem duas soluções reais e iguais.
  • Se , a equação não tem soluções reais; as soluções são números complexos.
No nosso caso, , que é menor que zero. Isso significa que as soluções são complexas.

Passo 5

Como o delta é negativo, vamos encontrar as soluções complexas usando a fórmula de Bhaskara ajustada para números complexos:
Sabendo que será um número imaginário, podemos escrever:
Onde é a unidade imaginária, definida por .

Resposta

As soluções da equação são números complexos:

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