Obtenha a aproximação da integral. Use 4 casas decimais.
(b) Simpson: integral0^1 1raiz5-x^3 d x, n=10.
i xi fxi P fxi ^star P
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sigma

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma aproximação para a integral usando a regra de Simpson com . A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, mais especificamente métodos numéricos para calcular integrais quando não conseguimos resolver de forma exata. Vamos precisar entender como aplicar a regra de Simpson e calcular os valores necessários passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração [0, 1] em subintervalos. Isso significa que cada subintervalo terá um tamanho de .

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos xi = a + i cdot h para i = 0, 1, 2, ldots, 10 onde vamos avaliar a função x0 = 0, x1 = 0,1, x2 = 0,2, ldots, x10 = 1,0 . Esses pontos são:
Então, temos:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular os valores da função f(xi) = 1raiz5 - xi^3 para cada :
Vamos preencher a tabela com esses valores.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra de Simpson, que para integrala^b f(x) dx approx h3 [ f(x0) + 4 sumimpar i f(xi) + 2 sumpar i f(xi) + f(xn) ] par é dada por:
Ou seja, somamos os valores da função nos pontos ímpares multiplicados por 4, os pares multiplicados por 2, e adicionamos os valores nas extremidades multiplicados por 1. Depois, multiplicamos tudo por .

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  • Soma dos valores impares ( 4 cdot (f(x1) + f(x3) + f(x5) + f(x7) + f(x9)) ):
2 cdot (f(x2) + f(x4) + f(x6) + f(x8))
  • Soma dos valores pares ( f(x0) + f(x10) ):
  • Valores nas extremidades ( ):

Passo 7

Finalmente, substituímos na fórmula da regra de Simpson:
integral0^1 1raiz5 - x^3 dx approx 0,13 [ f(x0) + 4(f(x1)+f(x3)+f(x5)+f(x7)+f(x9)) + 2(f(x2)+f(x4)+f(x6)+f(x8)) + f(x10) ]
Calculando todos os termos e somando, obtemos a aproximação da integral com 4 casas decimais.

Resposta

A aproximação da integral usando a regra de Simpson com é aproximadamente 0,1963.

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