Obtenha a aproximação da integral. Use 4 casas decimais.
(b) Simpson: .
i xi fxi P
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma aproximação para a integral usando a regra de Simpson com . A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, mais especificamente métodos numéricos para calcular integrais quando não conseguimos resolver de forma exata. Vamos precisar entender como aplicar a regra de Simpson e calcular os valores necessários passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração [0, 1] em subintervalos. Isso significa que cada subintervalo terá um tamanho de .

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função . Esses pontos são:
Então, temos:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular os valores da função para cada :
Vamos preencher a tabela com esses valores.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra de Simpson, que para par é dada por:
Ou seja, somamos os valores da função nos pontos ímpares multiplicados por 4, os pares multiplicados por 2, e adicionamos os valores nas extremidades multiplicados por 1. Depois, multiplicamos tudo por .

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  • Soma dos valores impares ( ):
  • Soma dos valores pares ( ):
  • Valores nas extremidades ( ):

Passo 7

Finalmente, substituímos na fórmula da regra de Simpson:
Calculando todos os termos e somando, obtemos a aproximação da integral com 4 casas decimais.

Resposta

A aproximação da integral usando a regra de Simpson com é aproximadamente 0,1963.

Exercícios relacionados

Resolva o sistema não linear utilizando o método de Newton considerando as condições iniciais: .

Complete a tabela:
Resolva o sistema linear utilizando o método iterativo Gauss-Seidel. .

Complete a tabela:
Determine o polinômio de grau 2 que interpola os pontos da tabela abaixo:
-1 0 2
4 1 -1
São dados abaixo as partes reais da função de dispersão do plasma para distintos valores de . Calcule usando interpolação quadrática, baseado nos 3 primeiros valores da tabela e, também, a interpolação cúbica. Compare os resultados com o valor
2.0 2.2 2.5 3.0
-0.602681 -0.529022 -0.446167 -0.356542