Obtenha a aproximação da integral. Use 4 casas decimais.
(b) Simpson: .
i
xi
fxi
P
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma aproximação para a integral usando a regra de Simpson com . A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, mais especificamente métodos numéricos para calcular integrais quando não conseguimos resolver de forma exata. Vamos precisar entender como aplicar a regra de Simpson e calcular os valores necessários passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração [0, 1] em subintervalos. Isso significa que cada subintervalo terá um tamanho de .
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função . Esses pontos são:
Então, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular os valores da função para cada :
Vamos preencher a tabela com esses valores.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra de Simpson, que para par é dada por:
Ou seja, somamos os valores da função nos pontos ímpares multiplicados por 4, os pares multiplicados por 2, e adicionamos os valores nas extremidades multiplicados por 1. Depois, multiplicamos tudo por .
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Soma dos valores impares ():
Soma dos valores pares ():
Valores nas extremidades ():
Passo 7
Finalmente, substituímos na fórmula da regra de Simpson:
Calculando todos os termos e somando, obtemos a aproximação da integral com 4 casas decimais.
Resposta
A aproximação da integral usando a regra de Simpson com é aproximadamente 0,1963.