Resolva o sistema não linear utilizando o método de Newton considerando as condições iniciais:
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Complete a tabela:
Complete a tabela:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema não linear usando o método de Newton. O que a gente tem aqui são duas equações com duas incógnitas,
e
, e a gente precisa encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método de Newton, que é uma técnica iterativa para encontrar aproximações cada vez melhores das soluções. Vamos precisar das derivadas das equações, que formam a matriz Jacobiana.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
As condições iniciais são
e
. Também vamos precisar calcular
e
, que são as correções para as próximas iterações.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz Jacobiana, que é composta pelas derivadas parciais das equações em relação a
e
.
Para a primeira equação
:
Para a segunda equação
:
Então, a matriz Jacobiana
é:
Passo 4
Vamos agora calcular os valores das funções
e
nas condições iniciais
e
:
Então, o vetor
é:
Passo 5
Agora, montamos a matriz Jacobiana com
e
:
Passo 6
Para encontrar os ajustes
e
, precisamos resolver o sistema linear:
Ou seja,
Vamos resolver esse sistema.
Passo 7
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Agora, calculando
:
Passo 8
Com os ajustes
e
encontrados, atualizamos os valores de
e
:
Passo 9
Vamos agora preencher a primeira linha da tabela com os valores iniciais e os ajustes calculados:
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Resposta
A tabela preenchida após a primeira iteração é:
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Para completar mais iterações, você seguiria o mesmo processo: calcular
e
com os novos valores, montar a Jacobiana, resolver para os novos ajustes e atualizar os valores de
e
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