Resolva o sistema linear utilizando o método iterativo Gauss-Seidel.
.
Complete a tabela:
Complete a tabela:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método iterativo Gauss-Seidel. A gente tem três equações:
E vamos começar com os palpites iniciais
,
, e
. O método Gauss-Seidel vai atualizar esses valores passo a passo até chegar numa solução aproximada.
Passo 2
Primeiro, a gente reorganiza cada equação para isolar uma das variáveis:
- Da primeira equação:
- Da segunda equação:
- Da terceira equação:
Essas fórmulas vão nos ajudar a atualizar os valores de
,
e
em cada iteração.
Passo 3
Vamos começar a primeira iteração (
) usando os valores iniciais (
,
,
).
- Atualizando
:
- Atualizando
:
- Atualizando
:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda iteração (
) usando os valores atualizados da primeira iteração (
,
,
).
- Atualizando
:
- Atualizando
:
- Atualizando
:
Passo 5
Vamos para a terceira iteração (
) usando os valores atualizados da segunda iteração (
,
,
).
- Atualizando
:
- Atualizando
:
- Atualizando
:
Resposta
Preenchendo a tabela com os valores obtidos nas iterações:
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Os valores das
podem representar os erros ou resíduos em cada iteração, dependendo do contexto específico do exercício.
Exercícios relacionados
Apresentados os dados da tabela:
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1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
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6,5 | 11,5 | 16,5 | 21,5 | 26,5 | 31,5 | 36,5 | 41,5 | 46,5 | 51,5 |
Construa o polinômio de mínimo quadrado de grau 1.
Utilizando o método de Newton, obtenha o polinômio interpolador
e estime o erro cometido:
Resolva o sistema não linear utilizando o método de Newton considerando as condições iniciais:
.
Complete a tabela:
Complete a tabela:
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Obtenha a aproximação da integral. Use 4 casas decimais.
(b) Simpson: .
(b) Simpson:
i | xi | fxi | P |
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0 | ||||
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 | ||||
5 | ||||
6 | ||||
7 | ||||
8 | ||||
9 | ||||
10 | ||||
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