Resolva o sistema linear utilizando o método iterativo Gauss-Seidel.
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Complete a tabela:
Complete a tabela:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método iterativo Gauss-Seidel. A gente tem três equações:
E vamos começar com os palpites iniciais
,
, e
. O método Gauss-Seidel vai atualizar esses valores passo a passo até chegar numa solução aproximada.
Passo 2
Primeiro, a gente reorganiza cada equação para isolar uma das variáveis:
- Da primeira equação:
- Da segunda equação:
- Da terceira equação:
Essas fórmulas vão nos ajudar a atualizar os valores de
,
e
em cada iteração.
Passo 3
Vamos começar a primeira iteração (
x1^1 = 5(0) - 4(0) + 11 = 0 - 0 + 11 = 11 ) usando os valores iniciais (
x2^1 = 3 - 11 - 4(0)3 = 3 - 11 - 03 = -83 approx -2,6667 ,
x3^1 = -5 - 5(11) - (-2,6667) = -5 - 55 + 2,6667 = -57,3333 ,
).
- Atualizando
:
- Atualizando
:
- Atualizando
:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda iteração (
x1^2 = 5(-2,6667) - 4(-57,3333) + 11 = -13,3335 + 229,3332 + 11 approx 227,9997 ) usando os valores atualizados da primeira iteração (
x2^2 = 3 - 227,9997 - 4(-57,3333)3 = 3 - 227,9997 + 229,33323 approx 4,33353 approx 1,4445 ,
x3^2 = -5 - 5(227,9997) - 1,4445 = -5 - 1139,9985 - 1,4445 approx -1146,4430 ,
).
- Atualizando
:
- Atualizando
:
- Atualizando
:
Passo 5
Vamos para a terceira iteração (
x1^3 = 5(1,4445) - 4(-1146,4430) + 11 = 7,2225 + 4585,772 + 11 approx 4604,9945 ) usando os valores atualizados da segunda iteração (
x2^3 = 3 - 4604,9945 - 4(-1146,4430)3 = 3 - 4604,9945 + 4585,7723 approx -16,22253 approx -5,4075 ,
x3^3 = -5 - 5(4604,9945) - (-5,4075) = -5 - 23024,9725 + 5,4075 approx -23024,5650 ,
).
- Atualizando
:
- Atualizando
:
- Atualizando
:
Resposta
Preenchendo a tabela com os valores obtidos nas iterações:
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Os valores das
podem representar os erros ou resíduos em cada iteração, dependendo do contexto específico do exercício.