Resolva o sistema linear utilizando o método iterativo Gauss-Seidel. .

Complete a tabela:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método iterativo Gauss-Seidel. A gente tem três equações:
E vamos começar com os palpites iniciais , , e . O método Gauss-Seidel vai atualizar esses valores passo a passo até chegar numa solução aproximada.

Passo 2

Primeiro, a gente reorganiza cada equação para isolar uma das variáveis:
  1. Da primeira equação:
  1. Da segunda equação:
  1. Da terceira equação:
Essas fórmulas vão nos ajudar a atualizar os valores de , e em cada iteração.

Passo 3

Vamos começar a primeira iteração ( ) usando os valores iniciais ( , , ).
  1. Atualizando :
  1. Atualizando :
  1. Atualizando :

Passo 4

Agora, vamos para a segunda iteração ( ) usando os valores atualizados da primeira iteração ( , , ).
  1. Atualizando :
  1. Atualizando :
  1. Atualizando :

Passo 5

Vamos para a terceira iteração ( ) usando os valores atualizados da segunda iteração ( , , ).
  1. Atualizando :
  1. Atualizando :
  1. Atualizando :

Resposta

Preenchendo a tabela com os valores obtidos nas iterações:
Os valores das podem representar os erros ou resíduos em cada iteração, dependendo do contexto específico do exercício.

Exercícios relacionados

Apresentados os dados da tabela:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
6,5 11,5 16,5 21,5 26,5 31,5 36,5 41,5 46,5 51,5
Construa o polinômio de mínimo quadrado de grau 1.
Utilizando o método de Newton, obtenha o polinômio interpolador e estime o erro cometido:
Resolva o sistema não linear utilizando o método de Newton considerando as condições iniciais: .

Complete a tabela:
Obtenha a aproximação da integral. Use 4 casas decimais.
(b) Simpson: .
i xi fxi P
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10