Resolva o sistema linear utilizando o método iterativo Gauss-Seidel. x1(0)=x2(0)=x3(0)=0.
lx1-5 x2+4 x3=11 x1+3 x2+4 x3=3 5 x1+x2+x3=-5
Complete a tabela:
x1^0=0 x2^0=0 x3^0=0 beta1=
x1^1= x2^1= x3^1= beta2=
x1^2= x2^2= x3^2= beta3=
x1^3= x2^3= x3^3=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método iterativo Gauss-Seidel. A gente tem três equações:
x1 - 5x2 + 4x3 = 11 x1 + 3x2 + 4x3 = 3 5x1 + x2 + x3 = -5
E vamos começar com os palpites iniciais , , e . O método Gauss-Seidel vai atualizar esses valores passo a passo até chegar numa solução aproximada.

Passo 2

Primeiro, a gente reorganiza cada equação para isolar uma das variáveis:
  1. Da primeira equação:
x1 = 5x2 - 4x3 + 11
  1. Da segunda equação:
x2 = 3 - x1 - 4x33
  1. Da terceira equação:
x3 = -5 - 5x1 - x21 = -5 - 5x1 - x2
Essas fórmulas vão nos ajudar a atualizar os valores de , e em cada iteração.

Passo 3

Vamos começar a primeira iteração ( x1^1 = 5(0) - 4(0) + 11 = 0 - 0 + 11 = 11 ) usando os valores iniciais ( x2^1 = 3 - 11 - 4(0)3 = 3 - 11 - 03 = -83 approx -2,6667 , x3^1 = -5 - 5(11) - (-2,6667) = -5 - 55 + 2,6667 = -57,3333 , ).
  1. Atualizando :
  1. Atualizando :
  1. Atualizando :

Passo 4

Agora, vamos para a segunda iteração ( x1^2 = 5(-2,6667) - 4(-57,3333) + 11 = -13,3335 + 229,3332 + 11 approx 227,9997 ) usando os valores atualizados da primeira iteração ( x2^2 = 3 - 227,9997 - 4(-57,3333)3 = 3 - 227,9997 + 229,33323 approx 4,33353 approx 1,4445 , x3^2 = -5 - 5(227,9997) - 1,4445 = -5 - 1139,9985 - 1,4445 approx -1146,4430 , ).
  1. Atualizando :
  1. Atualizando :
  1. Atualizando :

Passo 5

Vamos para a terceira iteração ( x1^3 = 5(1,4445) - 4(-1146,4430) + 11 = 7,2225 + 4585,772 + 11 approx 4604,9945 ) usando os valores atualizados da segunda iteração ( x2^3 = 3 - 4604,9945 - 4(-1146,4430)3 = 3 - 4604,9945 + 4585,7723 approx -16,22253 approx -5,4075 , x3^3 = -5 - 5(4604,9945) - (-5,4075) = -5 - 23024,9725 + 5,4075 approx -23024,5650 , ).
  1. Atualizando :
  1. Atualizando :
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Resposta

Preenchendo a tabela com os valores obtidos nas iterações:
Os valores das podem representar os erros ou resíduos em cada iteração, dependendo do contexto específico do exercício.

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