Resolva as integrais indefinidas abaixo.
integral raiz2 x+1 d x

Passo 1

Primeiro, vamos resolver a integral indefinida . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, e iremos usar a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Seja dudx = 2 Rightarrow dx = du2 . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 3

Substituímos integral raiz2x + 1 , dx = integral raizu cdot du2 = 12 integral u^1/2 , du e na integral original:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral u^n , du = u^n+1n+1 + C (onde n neq -1) . A regra básica de integração para potências é:
12 integral u^1/2 , du = 12 cdot u^3/232 + C = 13 u^3/2 + C
Aplicando isso, temos:

Passo 5

Finalmente, retornamos à variável original 13 u^3/2 + C = 13 (2x + 1)^3/2 + C substituindo :

Resposta

Portanto, a integral indefinida é:
integral raiz2x + 1 , dx = 13 (2x + 1)^3/2 + C

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