Obtenha o conjunto solução de cada uma das desigualdades abaixo.
u) 2 x^2 - 6 x + 3 < 0;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a desigualdade quadrática . Isso envolve álgebra, especificamente resolver desigualdades do segundo grau. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação e então analisar em quais intervalos a expressão é negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada: . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, os coeficientes são:

Passo 3

Calculando o discriminante ( ) da fórmula de Bhaskara:
Como , sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas.

Passo 4

Agora, vamos calcular essas raízes usando a fórmula:
Portanto, as raízes são:

Passo 5

Com as raízes em mãos, vamos analisar onde a expressão é negativa. Sabemos que a parábola representada por essa expressão abre para cima (porque o coeficiente de é positivo). Isso significa que a expressão será negativa entre as duas raízes.
Então, os intervalos para verificar são:
Como a expressão é negativa apenas entre as raízes, o intervalo de solução é entre e .

Resposta

O conjunto solução da desigualdade é:

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