Obtenha o conjunto solução de cada uma das desigualdades abaixo.
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a desigualdade quadrática
. Isso envolve álgebra, especificamente resolver desigualdades do segundo grau. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação
e então analisar em quais intervalos a expressão é negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada:
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, os coeficientes são:
Passo 3
Calculando o discriminante (
) da fórmula de Bhaskara:
Como
, sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas.
Passo 4
Agora, vamos calcular essas raízes usando a fórmula:
Portanto, as raízes são:
Passo 5
Com as raízes em mãos, vamos analisar onde a expressão
é negativa. Sabemos que a parábola representada por essa expressão abre para cima (porque o coeficiente de
é positivo). Isso significa que a expressão será negativa entre as duas raízes.
Então, os intervalos para verificar são:
Como a expressão é negativa apenas entre as raízes, o intervalo de solução é entre
e
.
Resposta
O conjunto solução da desigualdade
é: