Obtenha a derivada das funções abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos usar a Regra do Produto para derivar essa função que é a multiplicação de duas funções:
e
. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A Regra do Produto diz que se você tem uma função que é a multiplicação de duas funções, ou seja,
, a derivada de
é dada por:
Vamos aplicar isso na nossa função.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivando
:
Isso porque a derivada de
é 1, e a constante 2 fica multiplicando.
- Derivando
:
Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas. A derivada deé . Aqui, , então:
Passo 4
Agora vamos substituir essas derivadas na fórmula da Regra do Produto:
Vamos simplificar:
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais bonita:
Resposta
A derivada da função é:
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Obtenha a derivada das funções abaixo:
;
Obtenha a derivada das funções abaixo:
;
Verdadeiro ou contra-exemplo:
convergem absolutamente, então
converge.
Todo ponto ponto de máximo/mínimo é um ponto crítico? E a recíproca é válida? Justifique e exemplifique!