Obtenha a derivada das funções abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está na área de cálculo, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Pra isso, a gente vai precisar lembrar como derivar potências e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão compor a regra da cadeia. Aqui, temos uma função composta: a parte de dentro é e a parte de fora é .

Passo 3

Vamos derivar a função de fora em relação a . A derivada de em relação a é . Isso porque, pela regra da potência, .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função de dentro, , em relação a . A derivada de é 3 e a derivada de uma constante, como -5, é 0. Então, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função de fora pela derivada da função de dentro:

Passo 6

Substituímos de volta por :

Passo 7

Simplificando os constantes:

Resposta

A derivada da função é .

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Obtenha a derivada das funções abaixo: ;
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