Obtenha a derivada das funções abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está na área de cálculo, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Pra isso, a gente vai precisar lembrar como derivar potências e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão compor a regra da cadeia. Aqui, temos uma função composta: a parte de dentro é
e a parte de fora é
.
Passo 3
Vamos derivar a função de fora em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Isso porque, pela regra da potência,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função de dentro,
, em relação a
. A derivada de
é 3 e a derivada de uma constante, como -5, é 0. Então,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função de fora pela derivada da função de dentro:
Passo 6
Substituímos
de volta por
:
Passo 7
Simplificando os constantes:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Verdadeiro ou contra-exemplo: A sequência
converge se, e somente se,
.
Responda: O que é uma sequência?
Obtenha a derivada das funções abaixo:
;
Verdadeiro ou contra-exemplo: Se a série
converge, então
converge.